Какое уравнение прямой параллельной y=-6-1 и проходящей через центр окружности x^2+y^2-4x+6y+5=0?

Черешня

25

Чтобы найти уравнение прямой, параллельной заданной прямой y = -6 - 1 и проходящей через центр окружности x^2+y^2-4x+6y+5=0, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Найдем центр окружности. Уравнение окружности дано в виде x^2 + y^2 - 4x + 6y + 5 = 0. Чтобы найти центр, нужно переписать это уравнение в стандартной форме окружности (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

2. Для этого приведем уравнение к стандартной форме. Добавим и вычтем недостающие слагаемые:
x^2 - 4x + y^2 + 6y = -5
Перегруппируем слагаемые:
(x^2 - 4x) + (y^2 + 6y) = -5
Дополним квадрат справа на (4/2)^2 = 4 и (6/2)^2 = 9:
x^2 - 4x + 4 + y^2 + 6y + 9 = -5 + 4 + 9
Перенесем числа в правую часть:
(x^2 - 4x + 4) + (y^2 + 6y + 9) = 8
Выполним операции в скобках:
(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 8

3. Теперь мы видим, что окружность имеет центр в точке (2, -3) и радиус √8.

4. Чтобы найти уравнение прямой, параллельной y = -6 - 1 и проходящей через точку (2, -3), воспользуемся формулой уравнения прямой в общем виде: y = kx + b, где k - коэффициент наклона прямой, а b - свободный член.

5. Мы знаем, что нужная прямая должна быть параллельна y = -6 - 1, поэтому у нее будет такой же коэффициент наклона. Уравнение заданной прямой можно переписать в виде y = -1x - 6.

6. Из этого следует, что нужная нам прямая будет иметь уравнение вида y = -1x + b. Чтобы найти свободный член b, подставим координаты точки (2, -3) в это уравнение:
-3 = -1(2) + b
-3 = -2 + b
b = -3 + 2
b = -1

7. Таким образом, уравнение искомой прямой будет иметь вид y = -x - 1. Это и есть ответ на задачу.

Пожалуйста, обратите внимание, что представленный выше метод является одним из множества возможных способов решения данной задачи, и в зависимости от того, какой материал изучался в школе, может быть предложен иной метод решения.