Какова площадь ромба, если высота равна 2 и острый угол составляет 30 градусов?

Максим

36

Чтобы определить площадь ромба, мы можем использовать формулу \(S = a \times h\), где \(a\) - это длина одной стороны ромба, а \(h\) - высота. Однако у нас неизвестна длина стороны ромба.

Для решения данной задачи, нам понадобится рассмотреть треугольник, образованный половиной ромба и высотой.

У нас есть следующая информация: высота равна 2 и острый угол составляет 30 градусов.

Рассмотрим треугольник. У него известна высота, а угол можно разделить на две равные части, поскольку острый угол равен 30 градусам. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то каждый из острых углов треугольника равен \( \frac{180^\circ - 30^\circ}{2} = 75^\circ\).

Теперь мы можем использовать формулу площади треугольника \(S = \frac{1}{2} \times a \times h\), где \(a\) - основание треугольника, а \(h\) - высота.

Поскольку у нас нет информации о длине основания треугольника, и нам нужно найти площадь ромба, мы можем запустить процесс решения с выводом формулы для площади ромба через площадь треугольника.

Теперь, чтобы определить площадь ромба полностью, нам нужно найти длину одной из его сторон. Для этого мы можем использовать свойство ромба: все его стороны равны между собой. То есть сторона ромба будет иметь такую же длину, как и одно из оснований треугольника (у которого мы уже знаем значения высоты и угла).

Используя формулу для нахождения стороны треугольника (\(a = \frac{2h}{\tan(\frac{\alpha}{2})}\)), мы можем вычислить длину стороны ромба. Подставляя значения, у нас получается:

\(a = \frac{2 \times 2}{\tan(\frac{75^\circ}{2})}\)