Какова площадь сечения в треугольной призме ABCA1B1C1, где все ребра равны 1, проходящего через вершины А, В и середину

Voda_5724

53

Чтобы найти площадь сечения в треугольной призме ABCA1B1C1, нужно разбить задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Найдите высоту треугольной призмы ABCA1B1C1.
Для этого мы можем использовать теорему Пифагора. По условию все ребра равны 1. Рассмотрим треугольник B1BC. Так как AC является диагональю квадрата ABCA1, то она равна диагонали квадрата A1B1C1B, и следовательно, равна \(\sqrt{2}\). Теперь мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику B1BC:
\((BC)^2 = (B1B)^2 + (BC1)^2\)
\((BC)^2 = 1^2 + (\sqrt{2})^2\)
\((BC)^2 = 1 + 2\)
\((BC)^2 = 3\)
\(BC = \sqrt{3}\).

Шаг 2: Найдите площадь сечения в треугольной призме ABCA1B1C1.
Площадь сечения в треугольной призме равна произведению основания сечения на его высоту. Основание сечения - это треугольник, образованный пересечением плоскости с призмой. Высоту треугольной призмы ABCA1B1C1 мы уже нашли в предыдущем шаге и она равна \(\sqrt{3}\). Осталось найти площадь основания сечения.

Шаг 3: Найдите площадь основания сечения.
Мы знаем, что все ребра призмы равны 1. Рассмотрим треугольник ABC. Это равнобедренный треугольник, так как все его стороны равны 1. Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, мы можем использовать формулу \(S = \frac{1}{2} \times a \times h\), где \(a\) - основание треугольника, а \(h\) - высота треугольника. В нашем случае, высота равна 1, так как все ребра равны 1. Также, основание треугольника ABC - это отрезок BC, который мы уже нашли в шаге 1 и он равен \(\sqrt{3}\). Подставим значения в формулу:
\(S = \frac{1}{2} \times \sqrt{3} \times 1\)
\(S = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Итак, площадь сечения в треугольной призме ABCA1B1C1 равна \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).