Какова площадь шестиугольника, у которого вписанная окружность, равна 72 корню из 3 кв. см? Получите ответ в квадратных

Хорёк_3915

32

Чтобы найти площадь шестиугольника с вписанной окружностью, мы должны использовать формулу, которая связывает радиус вписанной окружности и площадь шестиугольника.

Площадь шестиугольника можно разделить на 6 равных треугольников, так как внутри шестиугольника содержится шесть равных треугольников. Каждый из этих треугольников равносторонний, потому что у шестиугольника все стороны имеют одинаковую длину.

Теперь давайте вспомним формулу для площади равностороннего треугольника. Если сторона равностороннего треугольника равна \(a\), то площадь можно найти по формуле: \[S = \frac{{a^2\sqrt{3}}}{4}\]

В нашем случае, диаметр окружности является стороной шестиугольника, а значит, его длина равна двум радиусам окружности. Таким образом, длина стороны шестиугольника равна \(2r\), где \(r\) - радиус вписанной окружности.

По условию задачи, радиус вписанной окружности равен \(72\sqrt{3}\) кв. см. Значит, длина стороны шестиугольника будет равна \(2 \times 72\sqrt{3} = 144\sqrt{3}\) кв. см.

Теперь, подставим этот результат в формулу для площади равностороннего треугольника: \[S = \frac{{(144\sqrt{3})^2 \sqrt{3}}}{4}\]

Выполним несколько вычислений:
\begin{align*}
S &= \frac{{20736 \cdot 3 \sqrt{3}}}{4} \\
S &= \frac{{62208 \sqrt{3}}}{4} \\
S &= 15552 \sqrt{3} \text{ кв. см}
\end{align*}

Таким образом, площадь шестиугольника составляет \(15552 \sqrt{3}\) кв. см. Оставим ответ в таком виде, поскольку не можем найти точное числовое значение для корня из 3.