Как можно описать отношения между векторами [a,p], [a,q], [a,r]?

Skvoz_Holmy

30

Отношения между векторами [a,p], [a,q], [a,r] можно описать с помощью понятий коллинеарности и компланарности.

1. Коллинеарность:
Два или более вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или параллельны. В данном случае, векторы [a,p], [a,q], [a,r] будут коллинеарными, если они лежат на одной прямой или параллельны друг другу.

Если векторы [a,p], [a,q], [a,r] лежат на одной прямой, это означает, что полученный от них треугольник будет вырожденным (т.е. иметь нулевую площадь) и все три вектора будут коллинеарными.

Если векторы [a,p], [a,q], [a,r] параллельны друг другу, это означает, что они имеют одинаковое направление или противоположное направление. Получается, что все три вектора коллинеарны, но они могут быть различны по длине.

2. Компланарность:
Три или более вектора называются компланарными, если они лежат в одной плоскости. В данном случае, векторы [a,p], [a,q], [a,r] будут компланарными, если они лежат в одной плоскости.

Плоскость, в которой лежат векторы [a,p], [a,q], [a,r], можно найти с помощью векторного произведения этих векторов. Пусть [a,p], [a,q] и [a,r] - это тройка векторов. Нормалью к плоскости, в которой они лежат, будет вектор, получившийся в результате векторного произведения [a,p] и [a,q]. Нормальная векторная форма уравнения плоскости будет выглядеть следующим образом: \(n \cdot (x - a) = 0\) (где n - нормальный вектор, x - произвольная точка в плоскости, а а - точка на плоскости).

Таким образом, отношение между векторами [a,p], [a,q], [a,r] можно описать как коллинеарность, если они лежат на одной прямой или параллельны, и компланарность, если они лежат в одной плоскости.