Какова площадь трапеции ABMD, если известно, что площадь параллелограмма ABCD составляет 148 и точка M является

Ледяной_Дракон

28

Для решения этой задачи воспользуемся свойством, которое гласит, что площадь любого параллелограмма равна произведению длины любой его стороны на высоту, опущенную на эту сторону.

В нашем случае, площадь параллелограмма ABCD составляет 148, поэтому мы можем записать:

\[148 = AB \times h_1\]

где AB - длина стороны параллелограмма, а \(h_1\) - высота, опущенная на эту сторону.

Так как точка M является серединой стороны AB, то \(h_1\) будет равной половине высоты параллелограмма ABCD, обозначим ее как \(h_2\).

Итак, мы имеем:

\[h_2 = \frac{h_1}{2}\]
\[148 = AB \times h_1\]

Заменим \(h_1\) во втором уравнении на \(h_2\):

\[148 = AB \times 2 \times h_2\]

Мы знаем, что площадь трапеции равна полусумме длин оснований, умноженной на высоту. В нашем случае, основаниями являются стороны AD и BC, а высота равна \(h_2\). Поэтому мы можем записать:

\[S_{\text{трапеции}} = \frac{(AD + BC) \times h_2}{2}\]

Заменим \(h_2\) на \(\frac{148}{AB \times 2}\):

\[S_{\text{трапеции}} = \frac{(AD + BC) \times \frac{148}{AB \times 2}}{2}\]

Таким образом, площадь трапеции ABMD равна \(\frac{(AD + BC) \times 148}{AB \times 4}\).