Какова площадь трапеции BCNM, в которой MN - средняя линия трапеции ABCD, если известно, что AD = 7, BC = 3 и площадь

Skrytyy_Tigr

53

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу для площади трапеции. Площадь трапеции можно найти, умножив сумму длин ее параллельных сторон на высоту и разделив полученное значение на 2.

Дано: AD = 7, BC = 3 и площадь трапеции ABCD известна, но не указана. Пусть площадь трапеции ABCD равна S.

Так как MN является средней линией трапеции ABCD, она делит его на две равные части. То есть, площадь трапеции BCNM равна половине площади трапеции ABCD.

Для начала, нам нужно найти длину средней линии MN. Средняя линия трапеции является средним арифметическим ее оснований, то есть MN = (AB + CD) / 2. В нашем случае, основаниями трапеции являются AD и BC.

MN = (AD + BC) / 2 = (7 + 3) / 2 = 10 / 2 = 5

Теперь, мы знаем длину средней линии MN и площадь трапеции ABCD (S). Чтобы найти площадь трапеции BCNM, у нас есть следующая формула:

Площадь трапеции BCNM = (BC + MN) * высота / 2

В нашем случае, BC = 3, MN = 5 и площадь трапеции ABCD = S.

Подставляя значения в формулу, мы получаем:

Площадь трапеции BCNM = (3 + 5) * высота / 2 = 8 * высота / 2 = 4 * высота

Теперь мы должны найти высоту трапеции, чтобы окончательно вычислить ее площадь.

Для этого воспользуемся формулой для площади трапеции, зная, что площадь трапеции равна S:

S = (AB + CD) * высота / 2

Подставляя известное нам значение площади и длины средней линии в формулу, получаем:

S = (3 + 7) * высота / 2 = 10 * высота / 2 = 5 * высота

Теперь мы можем решить это уравнение относительно высоты:

5 * высота = S

высота = S / 5

Таким образом, высота трапеции равняется S/5.

Теперь можем подставить это значение в формулу для площади трапеции BCNM:

Площадь трапеции BCNM = 4 * высота = 4 * (S/5) = S * 4/5

В итоге, площадь трапеции BCNM равна S * 4/5.

Надеюсь, это пошаговое объяснение поможет вам понять решение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!