Какова площадь трапеции MNKL, если ее основания MN и LK равны 17 см, а NK равно 15 см? S= см^2

Morskoy_Briz

39

Чтобы решить данную задачу и найти площадь трапеции MNKL, мы можем использовать формулу для площади трапеции:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где S - площадь трапеции, a и b - длины оснований трапеции, h - высота трапеции.

В данном случае, известны длины оснований MN и LK: a = b = 17 см, а также длина боковой стороны NK = 15 см.

Чтобы найти высоту трапеции, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Так как NK является боковой стороной, можем представить трапецию как прямоугольный треугольник. Тогда применим теорему Пифагора:

\[ h = \sqrt{NK^2 - (\frac{ a - b }{2})^2} \]

Подставляем известные значения:

\[ h = \sqrt{15^2 - (\frac{17 - 17}{2})^2} \]

Упрощаем:

\[ h = \sqrt{225 - 0} \]

\[ h = \sqrt{225} \]

\[ h = 15 \]

Теперь, когда у нас есть значение высоты (h = 15 см), подставляем значения длин оснований (a = b = 17 см) и высоты в формулу для площади трапеции:

\[ S = \frac{(17 + 17) \cdot 15}{2} \]

Упрощаем:

\[ S = \frac{34 \cdot 15}{2} \]

\[ S = \frac{510}{2} \]

\[ S = 255 \]

Таким образом, площадь трапеции MNKL равна 255 квадратных сантиметров.