Какова площадь трапеции MNKL с углом L, равным 45°, высотой KQ, образующей квадрат MNKQ, и площадью

Murchik

4

Для решения этой задачи, давайте разобьем трапецию на две части: прямоугольник MNKQ и треугольник KLQ.

Первым шагом найдем стороны прямоугольника MNKQ и треугольника KLQ. Для этого нам понадобится площадь треугольника KLQ.

Дано, что площадь треугольника KLQ равна 25 дм^2. Площадь треугольника вычисляется по формуле:

\[Площадь\,треугольника = \frac{{Основание \cdot Высота}}{2}\]

Где основание - это сторона, противолежащая высоте треугольника. В нашем случае основание треугольника KLQ - это сторона KL.

Заметим, что треугольник KLQ - прямоугольный треугольник, так как имеет угол L, равный 45 градусам. В прямоугольном треугольнике, сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой, а две другие стороны - катетами.

Так как угол L равен 45 градусам, это означает, что стороны KL и LQ равны друг другу.

Согласно данной информации, площадь треугольника KLQ равна:

\[25 = \frac{{KL \cdot KL}}{2}\]

Упростим это уравнение:

\[50 = KL^2\]

Теперь найдем сторону KL:

\[KL = \sqrt{50}\]
\[KL = 5\sqrt{2} \approx 7.07\]

Согласно разбивке трапеции на прямоугольник MNKQ и треугольник KLQ, площадь всей трапеции равна сумме площадей этих двух фигур.

Площадь прямоугольника MNKQ равна произведению его двух сторон:

\[Площадь \, прямоугольника MNKQ = MN \cdot KQ\]

Так как треугольник KLQ является прямоугольным и сторона KL равна LQ, то сторона KL равна высоте прямоугольника MNKQ.

Теперь найдем высоту прямоугольника MNKQ:

\[KL = KQ = 5\sqrt{2}\]

Таким образом, площадь прямоугольника MNKQ равна:

\[Площадь \, прямоугольника MNKQ = MN \cdot KQ = MN \cdot 5\sqrt{2}\]

Нам осталось только найти величину стороны MN. Для этого, воспользуемся условием задачи.

По условию, высота KQ образует квадрат MNKQ. Это означает, что сторона MN равна KQ.

Так что, сторона MN равна 5\sqrt{2}.

Теперь, найдем площадь прямоугольника MNKQ:

\[Площадь \, прямоугольника MNKQ = MN \cdot KQ = 5\sqrt{2} \cdot 5\sqrt{2} = 50\]

Таким образом, площадь прямоугольника MNKQ равна 50 квадратных дециметров.

Чтобы найти площадь всей трапеции MNKL, сложим площади прямоугольника MNKQ и треугольника KLQ:

\[Площадь \, трапеции MNKL = Площадь \, прямоугольника MNKQ + Площадь \, треугольника KLQ = 50 + 25 = 75 \, дм^2\]

Таким образом, площадь трапеции MNKL равна 75 квадратных дециметров.