Какую фигуру получим, если мы повернем прямоугольник против часовой стрелки на 75 градусов вокруг точки M, которая

Весна

1

Если мы повернем прямоугольник против часовой стрелки на 75 градусов вокруг точки M, которая не расположена на данном прямоугольнике, то получим новую фигуру, которая будет похожа на исходный прямоугольник, но повернута и смещена относительно исходной позиции.

Для лучшего понимания решим эту задачу пошагово:

Шаг 1: Нарисуем исходный прямоугольник ABCD и точку M, которая не находится на прямоугольнике.

[диаграмма]

Шаг 2: Укажем направление вращения - против часовой стрелки.

[диаграмма]

Шаг 3: Найдем новые координаты вершин повернутого прямоугольника.

Пусть координаты вершин исходного прямоугольника ABCD следующие:
A(x₁, y₁)
B(x₂, y₂)
C(x₃, y₃)
D(x₄, y₄)

Тогда новые координаты вершин повернутого прямоугольника A"B"C"D" будут следующими:
A"(x₁", y₁")
B"(x₂", y₂")
C"(x₃", y₃")
D"(x₄", y₄")

Шаг 4: Найдем новые координаты вершины A".

Новая координата x₁" может быть найдена с помощью формулы:
x₁" = (x₁ - x₀) * cosθ - (y₁ - y₀) * sinθ + x₀,
где x₀ и y₀ - координаты точки M, а θ - угол поворота равный 75 градусов.

Аналогично, новая координата y₁" может быть найдена с помощью формулы:
y₁" = (x₁ - x₀) * sinθ + (y₁ - y₀) * cosθ + y₀.

Шаг 5: Вычислим новые координаты остальных вершин B", C" и D" с помощью аналогичных формул.

Шаг 6: Построим новый прямоугольник A"B"C"D" на основе найденных координат. Это и будет ответом на данную задачу.

Мы рассмотрели пошаговое решение задачи о повороте прямоугольника против часовой стрелки на 75 градусов вокруг заданной точки. С помощью формулы для поворота плоской фигуры можно вычислить новые координаты всех вершин и построить получившуюся фигуру.