Какова площадь треугольника ABC, если его стороны BC и AC равны соответственно 6 и 10,8 см, а углы B и C равны 70

Zvezdopad_Feya

68

Чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой площади треугольника, которая основывается на значениях его сторон и углов. В данном случае, известны две стороны и один угол треугольника. Давайте разобъем решение этой задачи на следующие шаги:

Шаг 1: Найдем третий угол треугольника. Сумма углов треугольника всегда равна 180 градусов, поэтому третий угол A можно найти, вычтя сумму углов B и C из 180:

\[ A = 180 - B - C \]

\[ A = 180 - 70 - 80 \]
\[ A = 30 \]

Итак, третий угол треугольника ABC равен 30 градусам.

Шаг 2: Применим формулу площади треугольника, используя известные данные о сторонах и углах треугольника. Формула площади треугольника содержит синус угла:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(B) \]

где AB и AC - стороны треугольника, а B - известный нам угол.

Шаг 3: Найдем сторону треугольника AB, используя закон синусов:

\[ \frac{AB}{\sin(A)} = \frac{AC}{\sin(C)} \]

\[ AB = \frac{AC \cdot \sin(A)}{\sin(C)} \]

\[ AB = \frac{10.8 \cdot \sin(30)}{\sin(80)} \]

После выполнения вычислений получаем:

\[ AB \approx 6 \, \text{см} \]

Теперь мы можем рассчитать площадь треугольника, подставив известные значения в формулу площади:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 10.8 \cdot \sin(70) \]

\[ S \approx 19.29 \, \text{см}^2 \]

Итак, площадь треугольника ABC составляет около 19.29 квадратных сантиметров.