Какова площадь треугольника ABC, если его стороны BC и AC равны соответственно 6 и 10,8 см, а углы B и C равны 70

Zvezdopad_Feya

68

Чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой площади треугольника, которая основывается на значениях его сторон и углов. В данном случае, известны две стороны и один угол треугольника. Давайте разобъем решение этой задачи на следующие шаги:

Шаг 1: Найдем третий угол треугольника. Сумма углов треугольника всегда равна 180 градусов, поэтому третий угол A можно найти, вычтя сумму углов B и C из 180:

$$A=180-B-C$$

$$A=180-70-80$$
$$A=30$$

Итак, третий угол треугольника ABC равен 30 градусам.

Шаг 2: Применим формулу площади треугольника, используя известные данные о сторонах и углах треугольника. Формула площади треугольника содержит синус угла:

$$S=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot \sin (B)$$

где AB и AC - стороны треугольника, а B - известный нам угол.

Шаг 3: Найдем сторону треугольника AB, используя закон синусов:

$$\frac{AB}{\sin (A)}=\frac{AC}{\sin (C)}$$

$$AB=\frac{AC\cdot \sin (A)}{\sin (C)}$$

$$AB=\frac{10.8\cdot \sin (30)}{\sin (80)}$$

После выполнения вычислений получаем:

$$AB\approx 6\text{см}$$

Теперь мы можем рассчитать площадь треугольника, подставив известные значения в формулу площади:

$$S=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 10.8\cdot \sin (70)$$

$$S\approx 19.29{\text{см}}^2$$

Итак, площадь треугольника ABC составляет около 19.29 квадратных сантиметров.