Какова площадь треугольника ABC, если его стороны равны AB=BC=25 и AC=14?

Sumasshedshiy_Reyndzher

29

Чтобы найти площадь треугольника ABC, можно использовать формулу Герона. Эта формула позволяет вычислить площадь треугольника, зная длины его сторон. Давайте решим задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Проверка треугольника
Для начала давайте убедимся, что заданные стороны AB, BC и AC могут образовать треугольник. Для этого нужно проверить выполнение неравенства треугольника. Оно утверждает, что для любого треугольника с сторонами a, b и c, сумма любых двух сторон всегда больше третьей стороны:

AB + BC > AC
AB + AC > BC
BC + AC > AB

В нашем случае:
25 + 25 > 14
50 > 14 - это верно,
25 + 14 > 25
39 > 25 - тоже верно,
25 + 14 > 25
39 > 25 - также верно.

Таким образом, получаем, что данные стороны образуют треугольник ABC.

Шаг 2: Вычисление площади по формуле Герона
Формула Герона:

\[S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}\],

где S обозначает площадь треугольника, а p - полупериметр треугольника, вычисляемый как:

\[p = \frac{a + b + c}{2}\].

В нашем случае:
a = AB = 25,
b = BC = 25,
c = AC = 14.

Вычислим полупериметр:
p = \(\frac{25 + 25 + 14}{2} = \frac{64}{2} = 32\).

Теперь можем подставить значения в формулу Герона:
\[S = \sqrt{32(32 - 25)(32 - 25)(32 - 14)}\].

Выполняя вычисления, получаем:
\[S = \sqrt{32 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 18} = \sqrt{75264} \approx 274.51\].

Значит, площадь треугольника ABC примерно равна 274.51 квадратным единицам.

Таким образом, площадь треугольника ABC с заданными сторонами AB = BC = 25 и AC = 14 равна приблизительно 274.51 квадратным единицам.