Какова площадь треугольника ABC, если известно, что стороны AB и BC равны 9 и 10 соответственно, а синус угла B равен

Ярус

68

Чтобы найти площадь треугольника ABC, нам понадобится использовать формулу для вычисления площади треугольника, зависящую от длин двух сторон треугольника и синуса внутреннего угла между этими сторонами.

Формула выглядит следующим образом:
$$S=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BC\cdot \sin (\mathrm{\angle }B)$$

Где:
- $S$ - площадь треугольника
- $AB$ и $BC$ - длины сторон треугольника
- $\mathrm{\angle }B$ - угол между сторонами AB и BC

В данной задаче известны длины сторон AB и BC, равные 9 и 10 соответственно, и синус угла B, равный 1/3. Подставим данные в формулу, чтобы найти площадь треугольника.

$$S=\frac{1}{2}\cdot 9\cdot 10\cdot \frac{1}{3}$$

Выполним необходимые вычисления:

$$S=\frac{1}{2}\cdot 9\cdot 10\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{2}\cdot 90\cdot \frac{1}{3}=45\cdot \frac{1}{3}=15$$

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 15 квадратных единиц (например, квадратных сантиметров, если была указана соответствующая единица измерения).