Какова площадь треугольника ABC, если известно, что стороны AB и BC равны 9 и 10 соответственно, а синус угла B равен

Ярус

68

Чтобы найти площадь треугольника ABC, нам понадобится использовать формулу для вычисления площади треугольника, зависящую от длин двух сторон треугольника и синуса внутреннего угла между этими сторонами.

Формула выглядит следующим образом:
\[S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin(\angle B)\]

Где:
- \(S\) - площадь треугольника
- \(AB\) и \(BC\) - длины сторон треугольника
- \(\angle B\) - угол между сторонами AB и BC

В данной задаче известны длины сторон AB и BC, равные 9 и 10 соответственно, и синус угла B, равный 1/3. Подставим данные в формулу, чтобы найти площадь треугольника.

\[S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 10 \cdot \frac{1}{3}\]

Выполним необходимые вычисления:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 10 \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{2} \cdot 90 \cdot \frac{1}{3} = 45 \cdot \frac{1}{3} = 15\]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 15 квадратных единиц (например, квадратных сантиметров, если была указана соответствующая единица измерения).