Какова площадь треугольника abc, если точка d находится на стороне ac так, что ad=2 и dc=7, а площадь треугольника

Ogonek_5235

62

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать информацию о треугольнике и о точке \( d \), находящейся на стороне \( AC \).

Мы знаем, что площадь треугольника можно вычислить по формуле \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \), где \( a \) - длина основания треугольника, \( h \) - высота треугольника, проведенная к данной стороне.

Также нам дано, что \( AD = 2 \) и \( DC = 7 \).

Поскольку \( AD + DC = AC \), то \[ AC = 2 + 7 = 9 \].

Для того чтобы найти высоту треугольника, проведенную к основанию \( AC \), нужно воспользоваться формулой вычисления площади треугольника по двум сторонам и углу между ними: \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin{C} \), где \( a \) и \( b \) - две стороны треугольника, \( C \) - угол между этими сторонами.

В данном случае, для треугольника \( ADC \) имеем: \( S_{ADC} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot DC \cdot \sin{A} \), где \( A \) - угол между сторонами \( AD \) и \( DC \).

Так как угол \( A = 180^\circ \), то \[ S_{ADC} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 7 \cdot \sin{180^\circ} = 0 \].

Итак, треугольник \( ADC \) имеет площадь равную 0.

Теперь мы можем найти площадь треугольника \( ABC \) вычитанием площади треугольника \( ADC \) из площади прямоугольного треугольника \( ABC \), чей основанием является сторона \( AC \), а высотой является высота проведенная к стороне \( AC \).

Таким образом, площадь треугольника \( ABC \) равна площади треугольника \( ADC \), которая равна 0.

Поэтому, ответ на задачу - площадь треугольника \( ABC \) равна 0.