Какова площадь треугольника ADM, если площадь квадрата ABCD составляет 144 квадратных сантиметра и плоскость квадрата

Zhuzha

10

Для решения этой задачи, нам нужно разобраться, как связаны квадрат ABCD и треугольник ADM.

Из условия задачи, мы знаем, что площадь квадрата ABCD составляет 144 квадратных сантиметра. Это означает, что длина стороны квадрата равна \(\sqrt{144} = 12\) сантиметров.

Теперь обратим внимание на плоскость квадрата ABCD, которая взаимноперпендикулярна плоскости равнобедренного треугольника DCM. Так как угол C равен 90°, то сторона DM равна стороне DC, поскольку они являются основаниями равнобедренного треугольника. То есть, \(DM = DC\).

Нам осталось найти площадь треугольника ADM. Для этого мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника:

\[Площадь \space треугольника = \frac{1}{2} \times \text{длина \space основания} \times \text{высота}\]

Так как основание треугольника равно стороне DM, а высоту можно взять равной стороне AB, то получим:

\[Площадь \space треугольника \space ADM = \frac{1}{2} \times DM \times AB\]

Теперь подставим значения:

\[Площадь \space треугольника \space ADM = \frac{1}{2} \times DC \times AB\]

У нас уже есть значения сторон AB и DC. Они равны стороне квадрата ABCD, которая равна 12 сантиметров. Подставив значения, получим:

\[Площадь \space треугольника \space ADM = \frac{1}{2} \times 12 \times 12 = 72 \space сантиметра^2\]

Таким образом, площадь треугольника ADM равна 72 квадратных сантиметра.