Докажите, что если точки a и b отразили относительно прямой и получились точки a1 и b1, то ab=a1b1. (Избегайте

Luna_V_Omute_1573

66

Давайте докажем данное утверждение.

Пусть у нас есть точки a и b, и они отражены относительно прямой. Обозначим отражение точки a как a", а отражение точки b как b".

Для начала, запишем координаты точки a и точки b. Пусть координаты точки a будут (x1, y1), а координаты точки b - (x2, y2).

Теперь, чтобы отразить точку a относительно прямой и получить a", нужно отразить каждую координату a относительно этой прямой. Обозначим новые координаты точки a" как (x1", y1").

Аналогично, чтобы отразить точку b относительно прямой и получить b", нужно отразить каждую координату b относительно этой прямой. Обозначим новые координаты точки b" как (x2", y2").

Теперь, давайте вычислим расстояние между точками ab и a"b". Используем формулу для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

\[dist = \sqrt{{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2}}.\]

Применим эту формулу для точек ab:

\[dist_{ab} = \sqrt{{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2}}.\]

А теперь, применим эту формулу для точек a"b":

\[dist_{a"b"} = \sqrt{{(x2" - x1")^2 + (y2" - y1")^2}}.\]

Мы знаем, что отражение точки a даёт нам точку a", а отражение точки b даёт нам точку b". То есть, x1" = x2 и y1" = y2, а также x2" = x1 и y2" = y1.

Теперь, подставим эти значения в формулу для расстояния между точками a"b":

\[dist_{a"b"} = \sqrt{{(x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2}}.\]

Заметим, что это также является расстоянием между точками ab:

\[dist_{a"b"} = dist_{ab}.\]

Таким образом, мы доказали, что если точки a и b отражены относительно прямой и получились точки a" и b", то расстояние между точками ab равно расстоянию между точками a"b". То есть, ab = a"b".

Я надеюсь, что данное пошаговое объяснение помогло вам понять доказательство данного утверждения. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать их!