Какова площадь треугольника AOD, где точка O - пересечение диагоналей AC, в случае, если площадь трапеции ABCD

Лисенок

41

Для того чтобы найти площадь треугольника AOD, нам необходимо знать длины его оснований и высоту. В данной задаче, основания треугольника AOD являются диагоналями трапеции ABCD, а именно отрезками AD и BC.

Для начала, нам дано, что площадь трапеции ABCD составляет 162, а длины ее оснований AD и BC равны соответственно 28. Давайте воспользуемся формулой для площади трапеции:

$$S=\frac{a+b}{2}\cdot h$$

где $S$ - площадь трапеции, $a$ и $b$ - длины ее оснований (AD и BC), а $h$ - высота трапеции.

Мы знаем, что площадь трапеции равна 162, основания равны 28, поэтому формула примет следующий вид:

$$162=\frac{28+28}{2}\cdot h$$

Рассчитаем значение высоты $h$ для дальнейших вычислений:

$$162=\frac{56}{2}\cdot h$$
$$162=28\cdot h$$
$$h=\frac{162}{28}\approx 5.786$$

Теперь, когда мы знаем высоту треугольника, мы можем рассчитать его площадь. Для треугольника площадь вычисляется по формуле:

$$S=\frac{a\cdot h}{2}$$

где $S$ - площадь треугольника, $a$ - длина основания (AD), а $h$ - высота треугольника.

Подставим известные значения в формулу:

$$S=\frac{28\cdot 5.786}{2}$$
$$S\approx 81.284$$

Таким образом, площадь треугольника AOD составляет примерно 81.284.