Какова площадь треугольника АВС, если длина стороны АВ равна 10 см и высота, опущенная на сторону АВ, составляет

Morzh

30

Давайте решим эту задачу пошагово для понимания школьника.

1. Во-первых, воспользуемся формулой для вычисления площади треугольника. Площадь треугольника можно найти, умножив половину длины основания на высоту, опущенную на это основание.
Формула для площади треугольника: \(S = \frac{1}{2} \times b \times h\), где \(S\) - площадь треугольника, \(b\) - длина основания, \(h\) - высота, опущенная на это основание.

2. В задаче указано, что длина стороны АВ равна 10 см, а высота опущена на сторону АВ. Обозначим высоту как \(h\).

3. Используем данную информацию в формуле. Подставляем \(b = 10\) и \(h = ?\) в формулу для площади треугольника:
\(S = \frac{1}{2} \times 10 \times h\)

4. Изображение треугольника может помочь нам понять, как искать высоту. Если мы проведем высоту, она будет перпендикулярна к стороне АВ и прилегает к вершине С.

5. Поскольку сторона АВ - основание треугольника, а высота перпендикулярна к основанию, то высота поделит сторону АВ на две равные части.

6. Пользуясь производством отрезка, мы можем описать полученные отрезки следующим образом: \(AB = h + h\). Так как длина стороны АВ составляет 10 см, мы получаем уравнение \(10 = 2h\).

7. Теперь решим это уравнение для \(h\). Делим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2:
\(\frac{10}{2} = h\) или \(5 = h\).

8. Теперь, когда мы нашли значение \(h\), мы можем подставить его в нашу формулу для площади треугольника:
\(S = \frac{1}{2} \times 10 \times 5\).

9. Выполняем рассчет и получаем:
\(S = \frac{1}{2} \times 10 \times 5 = 25\) (квадратные сантиметры).

Ответ: Площадь треугольника ABC равна 25 квадратным сантиметрам.

Мы рассмотрели каждый шаг подробно, чтобы обосновать и объяснить ответ школьнику.