Какова площадь треугольника, если известно, что сторона AB равна 29, сторона AC равна 40 в треугольнике ABC?

Светлый_Мир

29

Чтобы найти площадь треугольника ABC, можно использовать формулу Герона. Данная формула позволяет найти площадь треугольника по длинам его сторон.

Шаг 1: Найдем полупериметр треугольника. Полупериметр треугольника вычисляется как сумма длин всех сторон, деленная на 2. В данном случае, треугольник ABC имеет стороны AB = 29, AC = 40, и BC - неизвестная.

Чтобы найти длину стороны BC, воспользуемся теоремой Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что квадрат длины гипотенузы треугольника равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае, гипотенузой является сторона AC, а катетами - стороны AB и BC. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2\]

Подставим известные значения:

\[40^2 = 29^2 + BC^2\]

Выполняем вычисления:

\[1600 = 841 + BC^2\]

\[BC^2 = 1600 - 841\]

\[BC^2 = 759\]

\[BC = \sqrt{759}\]

Шаг 2: Найдем полупериметр треугольника.

\[s = \frac{AB + AC + BC}{2}\]

Подставим известные значения:

\[s = \frac{29 + 40 + \sqrt{759}}{2}\]

Шаг 3: Найдем площадь треугольника по формуле Герона.

Площадь треугольника вычисляется по формуле:

\[S = \sqrt{s(s-AB)(s-AC)(s-BC)}\]

Подставим известные значения:

\[S = \sqrt{s(s-AB)(s-AC)(s-BC)} = \sqrt{\frac{29 + 40 + \sqrt{759}}{2} \cdot \left(\frac{29 + 40 + \sqrt{759}}{2} - 29 \right) \cdot \left(\frac{29 + 40 + \sqrt{759}}{2} - 40 \right) \cdot \left(\frac{29 + 40 + \sqrt{759}}{2} - \sqrt{759}\right)}\]

Вычислим значение площади по формуле.

Ответ: Площадь треугольника ABC, если известно, что сторона AB равна 29, сторона AC равна 40, составляет \(\sqrt{\frac{29 + 40 + \sqrt{759}}{2} \cdot \left(\frac{29 + 40 + \sqrt{759}}{2} - 29 \right) \cdot \left(\frac{29 + 40 + \sqrt{759}}{2} - 40 \right) \cdot \left(\frac{29 + 40 + \sqrt{759}}{2} - \sqrt{759}\right)}\) квадратных единиц.