Какова площадь треугольника KPC, если длина стороны KC равна 6 см, угол K равен 45° и угол P равен 70°?

Ten

56

Чтобы найти площадь треугольника KPC, нам понадобится знать длину сторону KC и значения углов K и P.

Первым шагом в этой задаче будет найти длину стороны PC. Для этого воспользуемся теоремой синусов. Теорема синусов гласит:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

где a, b, c - длины сторон треугольника, A, B, C - противолежащие им углы.

В нашем случае, мы знаем длину стороны KC, равную 6 см, угол K, равный 45°, и угол P, равный 70°. Чтобы найти длину стороны PC, мы можем воспользоваться теоремой синусов:

\[\frac{6}{\sin 45°} = \frac{PC}{\sin 70°}\]

Теперь давайте найдем значение стороны PC. Подставим известные значения в формулу:

\[PC = \frac{6 \times \sin 70°}{\sin 45°}\]

\[PC \approx 7.297 \, \text{см}\]

Когда у нас есть длины сторон KC и PC, мы можем рассчитать площадь треугольника KPC, используя формулу для площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\]

где основание - это сторона KC, а высота - это расстояние от вершины P до основания.

Теперь нам нужно найти высоту треугольника KPC. Высота будет перпендикулярна стороне KC, и длина высоты будет равна расстоянию от точки P до стороны KC.

Давайте уточним то, что мы знаем о треугольнике. Мы знаем, что угол P равен 70°. Зная это, мы можем использовать тригонометрический метод, чтобы найти высоту треугольника. Высота косинуса треугольника это гипотенуза, то есть сторона PC.

Таким образом, высота треугольника KPC будет равна длине стороны PC, которая равна 7.297 см.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника KPC, мы можем использовать формулу:

\[S = \frac{1}{2} \times KC \times PC\]

Подставим известные значения:

\[S = \frac{1}{2} \times 6 \, \text{см} \times 7.297 \, \text{см}\]

\[S \approx 21.89 \, \text{кв. см}\]

Таким образом, площадь треугольника KPC составляет примерно 21.89 квадратных сантиметра.