Каковы объем и площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы с диагональю, равной 12 см, образующей угол

Egor

36

Для начала, давайте разберемся с понятием правильной четырехугольной призмы. Правильная четырехугольная призма - это призма, у которой основания являются равными и параллельными четырехугольниками, а боковые грани являются прямоугольниками.

Учитывая, что диагональ призмы равна 12 см и образует угол 30° с плоскостью основания, нам потребуется использовать тригонометрические свойства, чтобы найти высоту призмы.

Шаг 1: Найдем высоту призмы.
Обозначим высоту призмы как \(h\) см.
У нас есть прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна 12 см (диагональ призмы) и один из углов составляет 30° (угол между диагональю и плоскостью основания).
Мы можем использовать функцию синус (sin) для вычисления высоты:
\[\sin(30^\circ) = \frac{h}{12}\]

Шаг 2: Выразим \(h\) из уравнения.
Домножим обе стороны уравнения на 12:
\(h = 12 \cdot \sin(30^\circ)\)

Теперь, когда мы нашли высоту призмы, мы можем перейти к вычислению объема и площади полной поверхности.

Шаг 3: Найдем объем призмы.
Объем призмы можно найти, умножив площадь основания на высоту. В нашем случае это будет четырехугольник, и его площадь равна произведению длины и ширины основания.

Шаг 4: Найдем площадь полной поверхности призмы.
Площадь полной поверхности призмы равна сумме площадей всех ее граней. В нашем случае это будут две одинаковые прямоугольные грани (основания) и четыре прямоугольника (боковые грани). Давайте вычислим каждую часть по отдельности и сложим их вместе.

После рассмотрения всех этих шагов, мы сможем дать подробный и обоснованный ответ студенту.