Какова площадь треугольника MNK, если угол M равен 45 градусам, и проведена высота NQ, где MQ = 3 мм и QK

Yangol

34

Для решения данной задачи о площади треугольника MNK, нам потребуется использовать формулу для нахождения площади треугольника. Формула такая:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(a\) - длина основания треугольника, \(h\) - высота треугольника.

В данной задаче имеются данные об угле M, длине MQ и QK. Угол M равен 45 градусам, MQ равно 3 мм, и QK является высотой треугольника.

Перейдем к решению задачи:

1. Нам известно, что MQ равно 3 мм.
2. QK является высотой треугольника. Так как MQ и QK являются перпендикулярными сторонами, то можно сказать, что треугольник MNQ является прямоугольным.
3. Так как MQ равно 3 мм, а угол M равен 45 градусам, то стороны MN и NQ равны друг другу и равны \(\frac{{3 \, \text{мм}}}{{\sqrt{2}}}\).
4. Так как мы знаем высоту треугольника QK и сторону NQ, мы можем применить формулу для нахождения площади треугольника. Она выглядит так:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot NQ \cdot QK
\]

5. Подставляя значения NQ (\(\frac{{3 \, \text{мм}}}{{\sqrt{2}}}\)) и QK (\(3 \, \text{мм}\)) в формулу, получаем:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot \frac{{3 \, \text{мм}}}{{\sqrt{2}}} \cdot 3 \, \text{мм}
\]

6. Упрощая выражение, получаем:

\[
S = \frac{{3 \, \text{мм}}}{{\sqrt{2}}} \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} \, \text{мм} = \frac{{9 \, \text{мм}^2}}{{2 \sqrt{2}}}
\]

Таким образом, площадь треугольника MNK равна \(\frac{{9 \, \text{мм}^2}}{{2 \sqrt{2}}}\).