Какова площадь треугольника, у которого две стороны равны 4 и 8 корню из 2, а угол между ними равен 45 градусов?

Совунья

49

Чтобы найти площадь треугольника, у которого известны две стороны и угол между ними, мы можем использовать формулу \(S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(\theta)\), где \(S\) - площадь треугольника, \(a\) и \(b\) - длины сторон, а \(\theta\) - угол между ними.

В данной задаче имеются две стороны равные 4 и 8 корню из 2, а угол между ними равен 45 градусов. Обозначим эти стороны как \(a = 4\) и \(b = 8 \sqrt{2}\), а угол \(\theta = 45^\circ\).

Подставим значения в формулу \(S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(\theta)\):

\[S = \frac{1}{2} \times 4 \times 8 \sqrt{2} \times \sin(45^\circ)\]

Для дальнейших вычислений необходимо знать значение синуса 45 градусов. Синус 45 градусов равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Подставим это значение:

\[S = \frac{1}{2} \times 4 \times 8 \sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Выполним упрощение:

\[S = 4 \times 4 \times 2 = 32\]

Таким образом, площадь треугольника равна 32 квадратным единицам.