Какова площадь второго треугольника с подобными сторонами, равными 8 см и

Polyarnaya

63

Для решения этой задачи, нам необходимо воспользоваться свойством подобных треугольников.

Подобные треугольники имеют одинаковые соотношения длин сторон. То есть, если отношение длин одной стороны второго треугольника к длине соответствующей стороны первого треугольника равно какому-то числу, то все стороны второго треугольника имеют такое же отношение к соответствующим сторонам первого треугольника.

В нашем случае, длины сторон подобных треугольников равны 8 см и 12 см. Мы можем выразить это отношение следующим образом:

\(\frac{{\text{{длина стороны второго треугольника}}}}{{\text{{длина стороны первого треугольника}}}}} = \frac{{8}}{{12}}\)

Приведем это отношение к наименьшему члену:

\(\frac{{8}}{{12}} = \frac{{2}}{{3}}\)

Теперь у нас есть соотношение между длинами сторон второго треугольника и первого треугольника. Чтобы найти площадь второго треугольника, мы можем воспользоваться свойством, согласно которому площадь подобных фигур пропорциональна квадрату отношения их сторон.

Таким образом, для нашей задачи, мы можем использовать следующую формулу:

\(\frac{{\text{{площадь второго треугольника}}}}{{\text{{площадь первого треугольника}}}}} = \left(\frac{{\text{{длина стороны второго треугольника}}}}{{\text{{длина стороны первого треугольника}}}}}\right)^2\)

Подставим известные значения:

\(\frac{{\text{{площадь второго треугольника}}}}{{\text{{площадь первого треугольника}}}}} = \left(\frac{{2}}{{3}}\right)^2\)

Возведем в квадрат:

\(\left(\frac{{2}}{{3}}\right)^2 = \frac{{4}}{{9}}\)

Теперь мы можем найти площадь второго треугольника, используя найденное отношение:

Пусть площадь первого треугольника равна \(S\), тогда площадь второго треугольника равна:

\(\frac{{\text{{площадь второго треугольника}}}}{{S}} = \frac{{4}}{{9}}\)

Теперь, чтобы найти площадь второго треугольника, мы можем умножить площадь первого треугольника на отношение:

\(\text{{площадь второго треугольника}} = S \times \frac{{4}}{{9}}\)

Таким образом, площадь второго треугольника равна \(\frac{{4}}{{9}}\) от площади первого треугольника.

Пожалуйста, обратите внимание, что эта формула справедлива только в случае подобных треугольников.