Какое расстояние от арбалетчика до путника, если диаметр крепости составляет 18 метров, а путник находится от крепости

Борис

35

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать теорему Пифагора и конвертировать расстояние от путника в метры. Давайте начнем с вычисления расстояния от путника до арбалетчика.

Как уже указано в задаче, диаметр крепости составляет 18 метров. По определению диаметра, он проходит через центр крепости и состоит из двух радиусов, поэтому каждый радиус равен половине диаметра. Отсюда следует, что радиус крепости равен \(18 \, \text{м} \div 2 = 9 \, \text{м}\).

Теперь мы должны найти расстояние между путником и арбалетчиком. Для этого нужно учесть, что путник находится на расстоянии 3,2 километра от крепости. Чтобы перевести километры в метры, мы умножим 3,2 на 1000 (так как в одном километре содержится 1000 метров). Получим \(3,2 \, \text{км} \times 1000 = 3200 \, \text{м}\).

Теперь, когда у нас есть радиус крепости и расстояние от путника до крепости в метрах, мы можем применить теорему Пифагора. Эта теорема утверждает, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника (в данном случае расстояние между арбалетчиком и путником) равен сумме квадратов катетов (в данном случае радиус крепости и расстояние от путника до крепости).

Используя формулу теоремы Пифагора, мы можем записать это как:

\[
\text{Гипотенуза}^2 = \text{Катет}_1^2 + \text{Катет}_2^2
\]

где Гипотенуза - расстояние от арбалетчика до путника (которое мы и ищем), Катет_1 - радиус крепости и Катет_2 - расстояние от путника до крепости.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

\[
\text{Расстояние}^2 = 9^2 + 3200^2
\]

Теперь вычислим это выражение:

\[
\text{Расстояние}^2 = 81 + 10,240,000
\]

следовательно:

\[
\text{Расстояние}^2 = 10,240,081
\]

Чтобы найти само расстояние, возьмем квадратный корень из этого числа:

\[
\text{Расстояние} = \sqrt{10,240,081} \approx 3200,04 \, \text{м}
\]

Итак, расстояние от арбалетчика до путника составляет приблизительно 3200,04 метра.