Какова площадь закрашенного сектора, если на клетчатой бумаге изображен круг площадью

Морской_Цветок

63

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться определением площади сектора и некоторыми формулами для вычисления площади круга и угла.

Для начала найдем площадь всего круга. Площадь круга вычисляется по формуле \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь, а \(r\) - радиус круга. Дано, что площадь круга равна \(25\) единицам, значит, можем записать уравнение:

\[\pi r^2 = 25\]

Теперь найдем радиус круга, возведя обе части уравнения в квадрат и извлекая корень:

\[r = \sqrt{\frac{25}{\pi}}\]

Теперь, когда у нас есть радиус круга, мы можем найти площадь сектора. Площадь сектора вычисляется по формуле \(S = \frac{\theta}{360} \cdot \pi r^2\), где \(\theta\) - центральный угол, выраженный в градусах.

Таким образом, нам нужно знать значение центрального угла, чтобы найти площадь закрашенного сектора. В задаче дано, что сектор закрашен на половину круга, что означает, что центральный угол сектора составляет \(180\) градусов, так как полный угол круга составляет \(360\) градусов.

Подставляя все значения в формулу, получаем:

\[S = \frac{180}{360} \cdot \pi (\sqrt{\frac{25}{\pi}})^2\]

Упрощая выражение, получаем:

\[S = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot \frac{25}{\pi}\]

\(\pi\) сокращается, и мы получаем:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 25 = 12.5\]

Таким образом, площадь закрашенного сектора равна \(12.5\) единицам квадратных.