Какова плотность куска металла, если его вес в воде составляет 850 н, а в керосине

Magicheskiy_Feniks

26

Чтобы решить данную задачу и найти плотность куска металла, нам нужно использовать принцип Архимеда и формулу для плотности.

Принцип Архимеда гласит, что телу, погруженному в жидкость, прикладывается сила, равная весу вытесненной им жидкости. Это означает, что вес потопленного куска металла в воде равен силе Архимеда, возникающей при вытеснении воды этим куском металла.

Итак, в данной задаче нам дано, что вес куска металла в воде составляет 850 ньютонов. Это означает, что сила Архимеда, действующая на этот кусок металла, равна 850 ньютонов.

Формула для силы Архимеда имеет вид:

\[F_a = \rho \cdot V \cdot g\]

где \(F_a\) - сила Архимеда, \(\rho\) - плотность жидкости, \(V\) - объем вытесненной жидкости, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенное значение 9,8 м/с²).

Так как мы хотим найти плотность куска металла, а не плотность жидкости, то нам нужно найти объем вытесненной воды и использовать этот объем в формуле.

Мы знаем, что вес куска металла в воде равен силе Архимеда, поэтому:

\[F_a = m \cdot g = 850\,\text{Н}\]

где \(m\) - масса куска металла, а \(g\) - ускорение свободного падения.

Чтобы выразить массу через плотность и объем, мы можем использовать следующее соотношение:

\[m = \rho \cdot V\]

теперь у нас есть два уравнения и две неизвестных (\(m\) и \(\rho\)), поэтому мы должны связать их, чтобы решить задачу.

Заменим \(m\) в первом уравнении:

\(\rho \cdot V \cdot g = 850\,\text{Н}\)

Теперь у нас есть уравнение, содержащее только одну неизвестную (\(\rho\)). Мы также знаем, что плотность воды составляет около 1000 кг/м³.

Теперь давайте найдем объем вытесненной воды. Объем вытесненной воды равен объему куска металла. Обозначим этот объем как \(V_m\).

Теперь мы можем написать уравнение для объема вытесненной воды:

\(\rho_{\text{воды}} \cdot V_m \cdot g = 850\,\text{Н}\)

Заменим значение плотности воды:

\(1000\,\text{кг/м³} \cdot V_m \cdot 9.8\,\text{м/с²} = 850\,\text{Н}\)

Теперь можно решить это уравнение относительно \(V_m\):

\(V_m = \frac{{850\,\text{Н}}}{{1000\,\text{кг/м³} \cdot 9.8\,\text{м/с²}}}\)

Рассчитаем это значение:

\(V_m = \frac{{850}}{{1000 \cdot 9.8}}\,\text{м³}\)

Теперь у нас есть значение объема вытесненной воды. Мы можем использовать его значение в формуле для нахождения плотности.

\[\rho = \frac{{m}}{{V_m}}\]
\[\rho = \frac{{850}}{{\frac{{850}}{{1000 \cdot 9.8}}}}\,\text{кг/м³}\]

Раскроем скобку в знаменателе:

\[\rho = \frac{{850}}{{\frac{{850}}{{9800}}}}\,\text{кг/м³}\]

Теперь можем решить это уравнение и посчитать значение плотности:

\[\rho = \frac{{850 \cdot 9800}}{{850}}\,\text{кг/м³}\]
\[\rho = 9800\,\text{кг/м³}\]

Итак, плотность куска металла составляет 9800 кг/м³.