Какова плотность жидкости (в кг/м³), в которую погружен шар из меди диаметром d = 100 мм и массой g1 = 45,7

Кира

36

Хорошо, чтобы рассчитать плотность жидкости, в которую погружен шар из меди, воспользуемся законами Архимеда.

Суть закона Архимеда заключается в том, что тело, погруженное в жидкость, испытывает силу поддержки, равную весу жидкости, которую оно вытесняет. Эта сила поддержки направлена вверх и равна весу вытесненной жидкости.

Шар из меди погружен в жидкость, и его масса становится \(g_2 = 40.6\) Н (Ньютон), что меньше массы в воздухе \(g_1 = 45.7\) Н. Разность масс \(\Delta m = g_1 - g_2\) является массой вытесненной жидкости.

Чтобы найти объем вытесненной жидкости, воспользуемся формулой для объема шара:

\[V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi r^3\]

где \(r\) - радиус шара. В нашем случае, диаметр шара \(d = 100\) мм, поэтому радиус \(r = \frac{d}{2} = \frac{100}{2} = 50\) мм \(= 0.05\) м.

Подставим значение радиуса в формулу и найдем объем шара:

\[V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi (0.05)^3\]

Вычислим значение объема шара:

\[V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \times \pi \times 0.000125 = 0.0001664 \, \text{м}^3\]

Таким образом, объем вытесненной жидкости равен \(0.0001664 \, \text{м}^3\).

Теперь, чтобы найти плотность жидкости, воспользуемся формулой для плотности:

\[\rho = \frac{\Delta m}{V_{\text{жидкости}}}\]

где \(\Delta m\) - масса вытесненной жидкости, \(V_{\text{жидкости}}\) - объем вытесненной жидкости.

Подставим значения:

\[\rho = \frac{g_1 - g_2}{V_{\text{жидкости}}}\]

\[\rho = \frac{45.7 - 40.6}{0.0001664}\]

Делаем необходимые вычисления:

\[\rho = \frac{5.1}{0.0001664} \approx 30673.08 \, \text{кг/м}^3\]

Таким образом, плотность жидкости, в которую погружен шар из меди, составляет примерно \(30673.08 \, \text{кг/м}^3\).