Какова плотность жидкости (в кг/м³), в которую погружен шар из меди диаметром d = 100 мм и массой g1 = 45,7

Кира

36

Хорошо, чтобы рассчитать плотность жидкости, в которую погружен шар из меди, воспользуемся законами Архимеда.

Суть закона Архимеда заключается в том, что тело, погруженное в жидкость, испытывает силу поддержки, равную весу жидкости, которую оно вытесняет. Эта сила поддержки направлена вверх и равна весу вытесненной жидкости.

Шар из меди погружен в жидкость, и его масса становится $g_2=40.6$ Н (Ньютон), что меньше массы в воздухе $g_1=45.7$ Н. Разность масс $\mathrm{\Delta }m=g_1-g_2$ является массой вытесненной жидкости.

Чтобы найти объем вытесненной жидкости, воспользуемся формулой для объема шара:

$$V_{\text{шара}}=\frac{4}{3}\pi r^3$$

где $r$ - радиус шара. В нашем случае, диаметр шара $d=100$ мм, поэтому радиус $r=\frac{d}{2}=\frac{100}{2}=50$ мм $=0.05$ м.

Подставим значение радиуса в формулу и найдем объем шара:

$$V_{\text{шара}}=\frac{4}{3}\pi (0.05{)}^3$$

Вычислим значение объема шара:

$$V_{\text{шара}}=\frac{4}{3}\times \pi \times 0.000125=0.0001664{\text{м}}^3$$

Таким образом, объем вытесненной жидкости равен $0.0001664{\text{м}}^3$.

Теперь, чтобы найти плотность жидкости, воспользуемся формулой для плотности:

$$\rho =\frac{\mathrm{\Delta }m}{V_{\text{жидкости}}}$$

где $\mathrm{\Delta }m$ - масса вытесненной жидкости, $V_{\text{жидкости}}$ - объем вытесненной жидкости.

Подставим значения:

$$\rho =\frac{g_1-g_2}{V_{\text{жидкости}}}$$

$$\rho =\frac{45.7-40.6}{0.0001664}$$

Делаем необходимые вычисления:

$$\rho =\frac{5.1}{0.0001664}\approx 30673.08{\text{кг/м}}^3$$

Таким образом, плотность жидкости, в которую погружен шар из меди, составляет примерно $30673.08{\text{кг/м}}^3$.