Какова полная кинетическая энергия снаряда, который представляет собой цилиндр с массой 30 кг, диаметром

Poyuschiy_Dolgonog

1

Чтобы определить полную кинетическую энергию снаряда, мы должны учесть как его поступательное движение, так и его вращение.

Для начала посчитаем кинетическую энергию поступательного движения снаряда. Кинетическая энергия поступательного движения определяется формулой:

\[K = \frac{1}{2} m v^2\]

где \(m\) - масса снаряда, а \(v\) - его скорость.

Подставим известные значения: \(m = 30\) кг и \(v = 400\) м/с:

\[K_{\text{пост}} = \frac{1}{2} \times 30 \times (400^2)\]

Теперь рассчитаем кинетическую энергию вращательного движения снаряда. Кинетическая энергия вращательного движения определяется формулой:

\[K = \frac{1}{2} I \omega^2\]

где \(I\) - момент инерции снаряда, а \(\omega\) - его угловая скорость.

Момент инерции цилиндра можно вычислить, используя формулу для момента инерции цилиндра вокруг его оси, проходящей через его основание:

\[I = \frac{1}{4} m r^2\]

где \(r\) - радиус цилиндра.

Массу цилиндра у нас уже есть (\(m = 30\) кг), чтобы найти момент инерции, нам также понадобится радиус. Он указан как диаметр цилиндра, поэтому чтобы получить радиус, мы должны разделить диаметр на 2:

\[r = \frac{6}{2} \text{ см}\]

Теперь, когда у нас есть значения для \(m\) и \(r\), мы можем рассчитать момент инерции:

\[I = \frac{1}{4} \times 30 \times \left(\frac{6}{2}\right)^2\]

Далее, нам нужно определить угловую скорость \(\omega\). Для этого мы воспользуемся формулой:

\[\omega = 2\pi f\]

где \(f\) - частота вращения в оборотах в секунду. У нас задана частота вращения в оборотах в секунду (\(f = 500\) об/с), поэтому мы можем найти угловую скорость:

\[\omega = 2\pi \times 500\]

Теперь, когда у нас есть значения для \(I\) и \(\omega\), мы можем рассчитать кинетическую энергию вращательного движения:

\[K_{\text{вр}} = \frac{1}{2} \times \left(\frac{1}{4} \times 30 \times \left(\frac{6}{2}\right)^2\right) \times \left(2\pi \times 500\right)^2\]

Наконец, чтобы определить полную кинетическую энергию снаряда, мы сложим кинетическую энергию поступательного движения и кинетическую энергию вращательного движения:

\[K_{\text{полная}} = K_{\text{пост}} + K_{\text{вр}}\]

Подставим все рассчитанные значения и выполним вычисления. Полученное значение будет являться полной кинетической энергией снаряда.