Какова полная поверхность наклонной призмы с основанием в виде равнобедренного прямоугольного треугольника, у которого

Zvezdopad_V_Nebe

60

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для нахождения полной поверхности призмы.

Полная поверхность наклонной призмы складывается из площадей ее боковой поверхности и двух оснований. Давайте начнем с нахождения площади боковой поверхности.

Из условия задачи мы знаем, что одна из боковых граней содержит гипотенузу треугольника и образует угол в 45 градусов с катетами нижнего основания. Давайте представим эту боковую грань как прямоугольный треугольник.

По определению равнобедренного прямоугольного треугольника, катеты, составляющие основание призмы, равны между собой. Пусть каждый катет равен \(x\). Тогда гипотенуза этого треугольника будет равна 8 см, как указано в условии задачи.

Применим теперь теорему Пифагора, чтобы найти значение катета:

\[
x^2 + x^2 = (2x)^2 = 8^2 \implies 4x^2 = 64 \implies x^2 = \frac{64}{4} \implies x^2 = 16 \implies x = \sqrt{16} = 4 \text{ см}
\]

Таким образом, каждый катет нижнего основания равен 4 см.

Теперь нам нужно найти площадь боковой поверхности прямоугольной призмы. Формула для этого:

\[
S_{\text{бок}} = a \cdot h
\]

где \(a\) - длина основания призмы, \(h\) - высота боковой поверхности.

В данном случае, \(a = 4\) см (катет прямоугольного треугольника), а \(h\) - это гипотенуза этого треугольника, которая равна 8 см.

Теперь можем вычислить площадь боковой поверхности:

\[
S_{\text{бок}} = 4 \cdot 8 = 32 \text{ см}^2
\]

Теперь найдем площадь каждого основания призмы. Основание призмы - это равнобедренный прямоугольный треугольник. Площадь такого треугольника можно вычислить по формуле:

\[
S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b
\]

где \(a\) и \(b\) - катеты треугольника.

В нашем случае, \(a = b = 4\) см (катеты прямоугольного треугольника), поэтому:

\[
S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 = 8 \text{ см}^2
\]

Так как призма имеет два основания, общая площадь оснований будет:

\[
S_{\text{осн. общ}} = 2 \cdot S_{\text{осн}} = 2 \cdot 8 = 16 \text{ см}^2
\]

Теперь мы можем найти полную поверхность призмы, сложив площадь боковой поверхности и площади обоих оснований:

\[
S_{\text{полн.}} = S_{\text{бок}} + S_{\text{осн. общ}} = 32 + 16 = 48 \text{ см}^2
\]

Таким образом, полная поверхность наклонной призмы составляет 48 квадратных сантиметров. Ответ представлен.