Как можно выразить вектор −−→AA1 через векторы −−→AB,−−→AD и −−→CA1? Заполните пропущенные знаки: +, -, = (на место
Как можно выразить вектор −−→AA1 через векторы −−→AB,−−→AD и −−→CA1? Заполните пропущенные знаки: +, -, = (на место многоточий) −−→AA1(а)...−−→AB(б)...−−→AD(в)...−−→CA1
Evgenyevich_6162 69
Чтобы выразить вектор \(\vec{AA1}\) через векторы \(\vec{AB}\), \(\vec{AD}\) и \(\vec{CA1}\), воспользуемся свойствами векторов.Вектор \(\vec{AA1}\) можно представить как сумму векторов \(\vec{AB}\), \(\vec{BA1}\) и \(\vec{A1A}\). Таким образом, для выражения \(\vec{AA1}\) через заданные векторы, нужно найти векторы \(\vec{BA1}\) и \(\vec{A1A}\).
Из условия задачи мы имеем следующие векторы:
\(\vec{AB}\) - вектор, направленный от точки A до точки B.
\(\vec{AD}\) - вектор, направленный от точки A до точки D.
\(\vec{CA1}\) - вектор, направленный от точки C до точки A1.
Чтобы найти вектор \(\vec{BA1}\), нужно изменить направление вектора \(\vec{AB}\) на противоположное:
\(\vec{BA1} = -\vec{AB}\).
Далее, чтобы найти вектор \(\vec{A1A}\), нужно изменить направление вектора \(\vec{CA1}\) на противоположное:
\(\vec{A1A} = -\vec{CA1}\).
Теперь мы знаем \(\vec{BA1}\) и \(\vec{A1A}\), и можем выразить вектор \(\vec{AA1}\) через данные векторы:
\(\vec{AA1} = \vec{AB} + \vec{BA1} + \vec{A1A}\).
Подставим найденные значения:
\(\vec{AA1} = \vec{AB} + (-\vec{AB}) + (-\vec{CA1})\).
Для удобства приведем выражение к более компактному виду:
\(\vec{AA1} = \vec{AB} - \vec{AB} - \vec{CA1}\).
Сократим одинаковые векторы:
\(\vec{AA1} = -\vec{CA1}\).
Таким образом, вектор \(\vec{AA1}\) можно выразить через векторы \(\vec{AB}\), \(\vec{AD}\) и \(\vec{CA1}\) следующим образом:
\(\vec{AA1} = -\vec{CA1}\).