Какова получилась конечная температура в стакане, после того как в него было добавлено 40 мл молока, взятые

Skvoz_Ogon_I_Vodu

28

Хорошо, пошагово решим задачу.

1. Рассмотрим количество тепла, которое переходит от горячего чая к молоку. Для этого воспользуемся формулой:

\(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\),

где \(Q\) - количество тепла, \(m\) - масса вещества, \(c\) - удельная теплоемкость вещества, \(\Delta T\) - изменение температуры.

2. Для горячего чая:
\(m_1 = V_1 \cdot \rho_1\),
где \(V_1\) - объем горячего чая, а \(\rho_1\) - плотность чая.

3. Для молока:
\(m_2 = V_2 \cdot \rho_2\),
где \(V_2\) - объем молока, а \(\rho_2\) - плотность молока.

4. Удельная теплоемкость чая и молока равны удельной теплоемкости воды \(c_0\).

5. Изменение температуры для чая:
\(\Delta T_1 = T_{\text{конечная}} - T_{\text{начальная}}\)

6. Изменение температуры для молока:
\(\Delta T_2 = T_{\text{конечная}} - T_{\text{начальная}}\)

Теперь подставим известные значения в формулы:

Для горячего чая:
\(m_1 = V_1 \cdot \rho_1 = 150 \, \text{мл} \cdot \rho_1\).

Для молока:
\(m_2 = V_2 \cdot \rho_2 = 40 \, \text{мл} \cdot \rho_2\).

\(c_1 = c_2 = c_0\) (удельная теплоемкость воды).

Для горячего чая:
\(\Delta T_1 = T_{\text{конечная}} - 95\).

Для молока:
\(\Delta T_2 = T_{\text{конечная}} - 5\).

Теперь выразим количество тепла \(Q\) для горячего чая и молока:

Для горячего чая:
\(Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1 = 150 \, \text{мл} \cdot \rho_1 \cdot c_0 \cdot (T_{\text{конечная}} - 95)\).

Для молока:
\(Q_2 = m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T_2 = 40 \, \text{мл} \cdot \rho_2 \cdot c_0 \cdot (T_{\text{конечная}} - 5)\).

Так как тепло, перешедшее от горячего чая к молоку, одинаково, получаем уравнение:

\(Q_1 = Q_2\).

Подставим выражения для \(Q_1\) и \(Q_2\):

\(150 \, \text{мл} \cdot \rho_1 \cdot c_0 \cdot (T_{\text{конечная}} - 95) = 40 \, \text{мл} \cdot \rho_2 \cdot c_0 \cdot (T_{\text{конечная}} - 5)\).

Разделим обе части уравнения на \(c_0\) и на \((T_{\text{конечная}} - 5)\):

\(150 \, \text{мл} \cdot \rho_1 \cdot (T_{\text{конечная}} - 95) = 40 \, \text{мл} \cdot \rho_2 \cdot (T_{\text{конечная}} - 5)\).

Разделим обе части уравнения на \(\rho_1\) и на \(\rho_2\):

\(150 \, \text{мл} \cdot (T_{\text{конечная}} - 95) = 40 \, \text{мл} \cdot (T_{\text{конечная}} - 5)\).

Раскроем скобки:

\(150 \, \text{мл} \cdot T_{\text{конечная}} - 150 \, \text{мл} \cdot 95 = 40 \, \text{мл} \cdot T_{\text{конечная}} - 40 \, \text{мл} \cdot 5\).

Сгруппируем переменные \(T_{\text{конечная}}\) и константы:

\(150 \, \text{мл} \cdot T_{\text{конечная}} - 40 \, \text{мл} \cdot T_{\text{конечная}} = 40 \, \text{мл} \cdot 5 - 150 \, \text{мл} \cdot 95\).

Выполним вычисления:

\(110 \, \text{мл} \cdot T_{\text{конечная}} = -6100 \, \text{мл} \cdot \text{градус C}\).

Разделим обе части уравнения на 110:

\(T_{\text{конечная}} = -\frac{6100 \, \text{мл} \cdot \text{градус C}}{110 \, \text{мл}}\).

Упростим:

\(T_{\text{конечная}} = -55,5 \, \text{C}\).

Ответ: Конечная температура в стакане составляет -55,5°C (округлено до десятых).