Какова прочность бруса круглого сечения диаметром 2,5 сантиметра, когда на него действует усилие в 300Кн и допустимое

Таинственный_Рыцарь_9828

32

Чтобы рассчитать прочность бруса круглого сечения диаметром 2,5 сантиметра, на которое действует усилие в 300 КН, нужно применить формулу, которая связывает прочность материала, площадь поперечного сечения и усилие, воздействующее на него. Давайте произведем рассчеты пошагово.

1. Найдем площадь поперечного сечения бруса круглой формы. Площадь сечения круга можно найти с помощью формулы: \(S = \pi \times r^2\), где \(S\) - площадь, \(\pi\) - 3,14 (приближенное значение числа пи), а \(r\) - радиус круга.

В нашем случае диаметр бруса равен 2,5 сантиметра, а радиус - половина диаметра. Поэтому \(r = \frac{2,5}{2} = 1,25\) сантиметра.

Подставив значения в формулу, получаем:
\(S = 3,14 \times (1,25)^2\),
\(S \approx 4,91\) квадратных сантиметра.

2. Теперь нам нужно рассчитать допустимое напряжение, которое обычно задается для каждого материала. Допустимое напряжение - это максимальное напряжение, которому материал может противостоять без разрушения. В данной задаче это значение не указано, поэтому предположим, что допустимое напряжение для нашего материала составляет 20 МПа (Мегапаскаль).

3. Прочность материала можно рассчитать с помощью формулы:

\(\sigma = \frac{F}{S}\),

где \(\sigma\) - прочность материала, \(F\) - усилие, воздействующее на материал, а \(S\) - площадь поперечного сечения.

Подставим значения в формулу:
\(\sigma = \frac{300 \times 1000}{4,91}\),
\(\sigma \approx 61 164,68\) Па.

4. В случае, если допустимое напряжение материала (в нашем случае - 20 МПа) больше, чем рассчитанное значение прочности материала (61 164,68 Па), брус считается достаточно прочным для выдерживания усилия в 300 КН.

В итоге, прочность бруса круглого сечения диаметром 2,5 сантиметра при действии усилия в 300 КН составляет около 61 164,68 Па. Если допустимое напряжение для данного материала больше 61 164,68 Па, то брус будет выдерживать это усилие.