Какова продолжительность дня и время восхода и захода солнца, если при наблюдении восхода горизонтальный угол

Valentinovna

49

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться формулами, связанными со сферой и географическими координатами. Начнем с определения продолжительности дня. Продолжительность дня на определенной широте можно рассчитать, исходя из углов, связанных с положением Солнца на небосклоне.

Формула для расчета продолжительности дня:
\[P = 2 \cdot \arccos(-\tan(\varphi) \cdot \tan(\delta)) \cdot \frac{12}{\pi}\]
где \(P\) - продолжительность дня в часах, \(\varphi\) - широта данной местности, \(\delta\) - склонение Солнца.

Теперь рассмотрим формулы для определения времени восхода и захода Солнца. Для простоты будем считать, что заход и восход Солнца происходят без учета атмосферных эффектов.

Формула для расчета времени восхода и захода Солнца:
\[t = 12 \pm \frac{1}{15} \cdot \arccos\left(-\tan(\varphi) \cdot \tan(\delta)\right) + \frac{L}{15}\]
где \(t\) - время восхода/захода Солнца (в часах), \(\varphi\) - широта, \(\delta\) - склонение Солнца, \(L\) - долгота.

Теперь решим задачу пошагово, используя данные углы:

1. При угле 70°:
Для начала, рассчитаем продолжительность дня:
\[\beta = 90° - 70° = 20°\]
\(\varphi = 90° - 20° = 70°\)
\(\delta = 90° - \varphi = 90° - 70° = 20°\)

\[P = 2 \cdot \arccos(-\tan(70°) \cdot \tan(20°)) \cdot \frac{12}{\pi}\]

Теперь рассчитаем время восхода и захода Солнца:
\[\varphi = 70°, L = 0\]
\[t_{\text{восхода}} = 12 - \frac{1}{15} \cdot \arccos(-\tan(70°) \cdot \tan(20°)) + \frac{0}{15}\]
\[t_{\text{захода}} = 12 + \frac{1}{15} \cdot \arccos(-\tan(70°) \cdot \tan(20°)) + \frac{0}{15}\]

Проделаем аналогичные вычисления для остальных значений угла и получим время восхода и захода Солнца для каждого случая.