Какова продолжительность крекинга гудрона при температуре 500°С и выходе бензина в той же массовой доле, если

Лука

30

Для того чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать закон Вант-Гоффа. Закон Вант-Гоффа описывает зависимость скорости химической реакции от температуры.

Константа времени реакции \( t \) можно выразить следующей формулой:

\[ t = \frac{1}{k} \]

где \( k \) - это скоростная константа реакции.

Используя закон Вант-Гоффа, мы можем записать:

\[ k_1 = A \cdot e^{-\frac{E_1}{R \cdot T_1}} \]
\[ k_2 = A \cdot e^{-\frac{E_2}{R \cdot T_2}} \]

где \( k_1 \), \( k_2 \) - скоростные константы для соответствующих температур \( T_1 \) и \( T_2 \), \( A \) - преэкспоненциальный множитель, \( E_1 \), \( E_2 \) - энергия активации реакции при соответствующих температурах, \( R \) - универсальная газовая постоянная.

Мы знаем, что продолжительность крекинга при температуре \( T_1 = 450 \, ^\circ C \) составляет 33 минуты:

\[ t_1 = \frac{1}{k_1} = 33 \]

Теперь можно выразить \( k_1 \):

\[ k_1 = \frac{1}{t_1} \]

Аналогично, мы знаем температуру \( T_2 = 500 \, ^\circ C \). Чтобы найти продолжительность крекинга при этой температуре, нам нужно выразить \( k_2 \) и \( t_2 \):

\[ k_2 = \frac{1}{t_2} \]

Мы можем сравнить \( k_1 \) и \( k_2 \) с помощью соотношения:

\[ \frac{k_1}{k_2} = e^{-\frac{E_1}{R} \cdot \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right)} \]

Теперь, чтобы найти \( t_2 \), нам нужно решить следующее уравнение относительно \( t_2 \):

\[ \frac{1}{t_2} = \frac{k_1}{k_2} \]

Подставляем выражение для отношения \( \frac{k_1}{k_2} \) и решаем уравнение:

\[ \frac{1}{t_2} = e^{-\frac{E_1}{R} \cdot \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right)} \cdot \frac{1}{t_1} \]

\[ t_2 = \frac{1}{{\frac{1}{t_1} \cdot e^{-\frac{E_1}{R} \cdot \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right)}}} \]

Теперь мы можем подставить значения из задачи: \( T_1 = 450 \, ^\circ C \), \( t_1 = 33 \), \( T_2 = 500 \, ^\circ C \), \( E_1 \) - известная энергия активации, \( R \) - универсальная газовая постоянная.

После подстановки мы сможем вычислить значение \( t_2 \), которое является продолжительностью крекинга гудрона при температуре 500°С и выходе бензина в той же массовой доле.