Какова продолжительность синодического периода обращения Меркурия, если его орбитальный период вокруг Солнца составляет

Чайник

46

Синодический период обращения планеты - это время между двумя последовательными одинаковыми положениями этой планеты относительно Солнца, когда она находится в одной и той же точке на небесной сфере вместе с Солнцем.

Для того чтобы найти продолжительность синодического периода обращения Меркурия, мы должны знать его орбитальный период вокруг Солнца, а также орбитальный период другой планеты, с которой мы сравниваем Меркурий (например, Землю).

Используем формулу для расчета синодического периода:

\[\text{Синодический период} = \frac{1}{\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}}\]

где \(T_1\) - орбитальный период Меркурия, а \(T_2\) - орбитальный период Земли.

Из условия задачи у нас уже есть значение орбитального периода Меркурия: \(T_1 = 0,24\) года. Орбитальный период Земли примерно равен 1 году (точнее 365,25 дня, но для упрощения вычислений возьмем 1 год).

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

\[\text{Синодический период} = \frac{1}{\frac{1}{0,24} - \frac{1}{1}}\]

Вычисляя дробь в знаменателе, получаем:

\[\text{Синодический период} = \frac{1}{\frac{5}{4}}\]

Для упрощения дроби в знаменателе умножим числитель и знаменатель на 4:

\[\text{Синодический период} = \frac{4}{5}\]

Получаем, что продолжительность синодического периода обращения Меркурия составляет \(\frac{4}{5}\) года или 0,8 года.

Таким образом, синодический период обращения Меркурия составляет около 0,8 года, то есть примерно 9,6 месяцев.