Какова проекция перемещения автомобиля на ось координат при его подъеме на уклоне длиной 200 м и углом наклона

Sverkayuschiy_Pegas

59

Чтобы решить задачу о проекции перемещения автомобиля на ось координат при его подъеме на уклоне, мы можем использовать геометрические принципы и тригонометрию.

1. Начнем с построения координатной системы. Ось Ox будет горизонтальной, а ось Oy - вертикальной. Пусть начальная точка перемещения автомобиля будет находиться в начале координат (0,0).

2. Угол наклона уклона составляет 30 градусов к горизонту. Это означает, что мы можем разложить уклон на две составляющие: горизонтальную и вертикальную. Зная значение угла и длину уклона, мы можем вычислить две составляющие.

3. Горизонтальная составляющая перемещения автомобиля будет равна проекции уклона на ось Ox. Мы можем найти ее, используя тригонометрическую функцию косинуса. По свойству косинуса угла, горизонтальная составляющая будет равна произведению длины уклона на косинус угла.

\[x = 200 \cdot \cos(30^\circ)\]

4. Вертикальная составляющая перемещения автомобиля будет равна проекции уклона на ось Oy. Так же, мы можем найти ее, используя тригонометрическую функцию синуса. По свойству синуса угла, вертикальная составляющая будет равна произведению длины уклона на синус угла.

\[y = 200 \cdot \sin(30^\circ)\]

5. Теперь мы имеем значения горизонтальной и вертикальной составляющих перемещения автомобиля. Эти значения являются проекциями на ось Ox и Oy соответственно и определяют конечную точку перемещения автомобиля в координатной системе.

6. Ответим на задачу. Проекция перемещения автомобиля на ось Ox равна x = 200 * cos(30 градусов), а проекция на ось Oy равна y = 200 * sin(30 градусов).

Подставим значения угла и длины уклона в формулу и выполним вычисления:

\[x = 200 \cdot \cos(30^\circ) = 200 \cdot 0.866 = 173.2\]

\[y = 200 \cdot \sin(30^\circ) = 200 \cdot 0.5 = 100\]

Таким образом, проекция перемещения автомобиля на ось координат составит приблизительно (173.2, 100).