Какой объем имеет больший шар, площади поверхностей которого равны сумме площадей поверхностей двух шаров радиуса

Хрусталь

12

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой для площади поверхности шара и формулой для объема шара.

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле:

\[S = 4\pi r^2\]

Где S - площадь поверхности, а r - радиус шара.

Объем шара находится по формуле:

\[V = \frac{4}{3} \pi r^3\]

Где V - объем шара, а r - радиус шара.

В данной задаче, известно, что площади поверхностей двух шаров равны сумме площадей поверхности большого шара. Обозначим радиус большого шара как R, а радиус двух малых шаров - r.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

\[4\pi R^2 = 2(4\pi r^2)\]

Чтобы найти объем большого шара, выразим R через r и подставим в формулу для объема:

\[R = \sqrt{\frac{2}{\pi}} r\]

\[V = \frac{4}{3} \pi (\sqrt{\frac{2}{\pi}} r)^3\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[V = \frac{4}{3} \pi \cdot \frac{2}{\pi} \cdot r^3\]

Упрощая выражение, получаем:

\[V = \frac{8}{3} \pi r^3\]

Таким образом, объем большого шара равен \(\frac{8}{3} \pi\) раз объему одного из малых шаров.

Надеюсь, этот пошаговый ответ поможет вам понять, как найти объем большего шара, площади поверхностей которого равны сумме площадей поверхностей двух шаров радиуса r.