Какова проекция скорости тела на ось OX через интервал времени δt=5с, если уравнение зависимости координаты тела

Veronika

6

Для решения данной задачи нам необходимо найти проекцию скорости тела на ось OX через интервал времени \(\delta t = 5\) секунд. У нас уже есть уравнение зависимости координаты тела от времени: \(x = a + bt + ct^2\), где \(a = 10\) м, \(b = 5\) м/с² и \(c = 1\) м/с².

Для начала, нам понадобится найти производную этой функции по времени для определения скорости тела. Найдем производную \(x"(t)\):

\[x"(t) = \frac{d}{dt}(a + bt + ct^2)\]

Производная постоянного слагаемого \(a\) равна нулю, так как производная постоянной величины равна нулю. В то же время, производная слагаемого \(bt\) будет равна \(b\), а производная слагаемого \(ct^2\) будет равна \(2ct\). Таким образом, получаем:

\[x"(t) = b + 2ct\]

Теперь нам нужно найти значение проекции скорости на ось OX в момент времени \(t = \delta t = 5\) секунд. Подставим это значение в выражение для \(x"(t)\):

\[x"(\delta t) = b + 2c\delta t\]

\(b\) равно \(5\) м/с², а \(c\) равно \(1\) м/с². Подставим эти значения и найдем проекцию скорости тела:

\[x"(\delta t) = 5 + 2 \cdot 1 \cdot 5 = 5 + 10 = 15 \, \text{м/с}\]

Таким образом, проекция скорости тела на ось OX через интервал времени \(\delta t = 5\) секунд равна \(15\) м/с.