Какова пропорция средних расстояний Мимаса и Титана от Сатурна, при условии, что их периоды обращения составляют

Весенний_Дождь

19

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать формулу, связывающую период обращения спутника вокруг планеты и его среднее расстояние до планеты. Для внутренних спутников, таких как Мимас и Титан в системе Сатурна, применяется формула Тирса.

Формула Тирса:
\[T^2 = k \cdot r^3\]

где:
\(T\) - период обращения спутника,
\(r\) - среднее расстояние спутника от планеты,
\(k\) - гравитационная постоянная.

Мы знаем периоды обращения Мимаса и Титана: 23 часа и 15 дней соответственно. Чтобы найти пропорцию средних расстояний, нам необходимо разделить квадрат этих периодов и приравнять их:

\[\frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{r_1^3}{r_2^3}\]

Теперь подставим известные значения периодов обращения:
\[\frac{(23 \cdot 3600)^2}{(15 \cdot 86400)^2} = \frac{r_1^3}{r_2^3}\]

Далее, возведем оба выражения в куб:
\[\left(\frac{23 \cdot 3600}{15 \cdot 86400}\right)^2 = \frac{r_1^3}{r_2^3}\]

Воспользуемся калькулятором:
\[\left(\frac{23 \cdot 3600}{15 \cdot 86400}\right)^2 \approx 0.107\]

Теперь возьмем кубический корень от обоих выражений:
\[\sqrt[3]{0.107} \approx 0.498\]

Таким образом, пропорция средних расстояний Мимаса и Титана от Сатурна составляет приблизительно 0.498.

Обратите внимание, что в данной задаче мы не знаем конкретные значения средних расстояний Мимаса и Титана от Сатурна, поэтому наш ответ выражается в виде пропорции.