Какова пропорция средних расстояний Мимаса и Титана от Сатурна, при условии, что их периоды обращения составляют

Весенний_Дождь

19

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать формулу, связывающую период обращения спутника вокруг планеты и его среднее расстояние до планеты. Для внутренних спутников, таких как Мимас и Титан в системе Сатурна, применяется формула Тирса.

Формула Тирса:
$$T^2=k\cdot r^3$$

где:
$T$ - период обращения спутника,
$r$ - среднее расстояние спутника от планеты,
$k$ - гравитационная постоянная.

Мы знаем периоды обращения Мимаса и Титана: 23 часа и 15 дней соответственно. Чтобы найти пропорцию средних расстояний, нам необходимо разделить квадрат этих периодов и приравнять их:

$$\frac{T_1^2}{T_2^2}=\frac{r_1^3}{r_2^3}$$

Теперь подставим известные значения периодов обращения:
$$\frac{(23\cdot 3600{)}^2}{(15\cdot 86400{)}^2}=\frac{r_1^3}{r_2^3}$$

Далее, возведем оба выражения в куб:
$${\left(\frac{23\cdot 3600}{15\cdot 86400}\right)}^2=\frac{r_1^3}{r_2^3}$$

Воспользуемся калькулятором:
$${\left(\frac{23\cdot 3600}{15\cdot 86400}\right)}^2\approx 0.107$$

Теперь возьмем кубический корень от обоих выражений:
$$\sqrt[3]{0.107}\approx 0.498$$

Таким образом, пропорция средних расстояний Мимаса и Титана от Сатурна составляет приблизительно 0.498.

Обратите внимание, что в данной задаче мы не знаем конкретные значения средних расстояний Мимаса и Титана от Сатурна, поэтому наш ответ выражается в виде пропорции.