Какова работа силы резания за 3 оборота детали, если мощность токарного станка составляет 2 киловатта и частота

Timur

28

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Работа (W) — это скалярная физическая величина, которая определяется как произведение силы (F), приложенной к телу, на путь (s), по которому она совершается. В данной задаче, нам необходимо найти работу силы резания, поэтому нам нужно найти силу резания и путь, пройденный деталью за 3 оборота.

По определению, мощность (P) равна работе, совершаемой за единицу времени. В данной задаче, мощность токарного станка составляет 2 киловатта, что можно выразить в ваттах: \(P = 2000 \, \text{Вт}\).

Мы знаем, что мощность (P) связана с работой (W) и временем (t) следующим соотношением: \(P = \frac{W}{t}\). Мы хотим найти работу за 3 оборота детали, поэтому время (t) равно времени для выполнения 3 оборотов.

Определим сколько времени требуется для одного оборота детали. Для этого нужно знать время (t_1) для выполнения 1 оборота детали. Скорость вращения детали (ω) задана в оборотах в минуту. Тогда можно записать соотношение между скоростью и временем: \(ω = \frac{2π}{t_1}\), где \(π \approx 3.14\) — математическая константа "пи".

Перепишем это соотношение для времени одного оборота \(t_1\): \(t_1 = \frac{2π}{ω}\).

Используя данное соотношение, мы можем найти время (t) для выполнения 3 оборотов: \(t = 3t_1\).

Теперь мы можем найти работу (W) с помощью соотношения \(P = \frac{W}{t}\).

Таким образом, общий план решения задачи следующий:
1. Найдем время \(t_1\) для выполнения 1 оборота детали, используя скорость вращения \(\omega\).
2. Вычислим общее время \(t\) для выполнения 3 оборотов детали, используя найденное \(t_1\).
3. Найдем работу \(W\) силы резания, используя известную мощность \(P\) и общее время \(t\).

Теперь давайте посчитаем.

1. Найдем время \(t_1\) для выполнения 1 оборота детали. Скорость вращения \(\omega\) равна 180 оборотов в минуту. Подставим эту величину в выражение:
\[t_1 = \frac{2π}{ω} = \frac{2π}{180} \approx 0.0349 \, \text{мин}\]

2. Вычислим общее время \(t\) для выполнения 3 оборотов детали:
\[t = 3t_1 = 3 \times 0.0349 \approx 0.1047 \, \text{мин}\]

3. Найдем работу \(W\) силы резания, используя соотношение \(P = \frac{W}{t}\). Подставим известные данные:
\[W = P \cdot t = 2000 \cdot 0.1047 = 209.4 \, \text{Дж}\]

Таким образом, работа силы резания за 3 оборота детали составляет примерно 209.4 Дж.