Какова работа, совершаемая лебедкой при подъеме груза массой 3,5 кг на высоту 10 м, если движение равномерное? Какова

Елена

64

Для решения задачи о работе, которую совершает лебедка при подъеме груза, необходимо использовать формулу:

\[Работа = Сила \cdot Перемещение \cdot \cos(\theta)\]

где Работа - количество энергии, затрачиваемое на перемещение груза, Сила - сила, применяемая к грузу для его подъема, Перемещение - расстояние, на которое происходит подъем груза, и \(\cos(\theta)\) - косинус угла между направлением силы и направлением перемещения.

В нашей задаче масса груза составляет 3,5 кг, а перемещение - 10 м. Поскольку движение равномерное, сила, применяемая лебедкой, будет равной силе тяжести груза:

\[Сила = масса \cdot ускорение_{свободного падения}\]

Ускорение свободного падения принимается равным приближенно 9,8 м/с² на Земле.

Давайте рассчитаем работу, совершаемую лебедкой:

\[Работа = (масса \cdot ускорение_{свободного падения}) \cdot перемещение \cdot \cos(\theta)\]

Поскольку угол между направлением силы и направлением перемещения равен 0° (они сонаправлены), косинус угла будет равен 1:

\[Работа = (3,5 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²}) \cdot 10 \, \text{м} \cdot 1\]

Вычислим это выражение:

\[Работа = 34,3 \, \text{кг} \cdot \text{м}²/с²\]

Ответ: Работа, совершаемая лебедкой при подъеме груза массой 3,5 кг на высоту 10 м при равномерном движении, равна 34,3 кг·м²/с².

Теперь перейдем к второй части задачи о работе силы тяжести, действующей на тело массой 50 кг при свободном спуске с высоты.

Также в этом случае используется формула работы:

\[Работа = Сила \cdot Перемещение \cdot \cos(\theta)\]

В данном случае передвигаемое расстояние равно высоте спуска, а сила тяжести определяется массой объекта и ускорением свободного падения:

\[Сила = масса \cdot ускорение_{свободного падения}\]

Подставим значения в формулу работы:

\[Работа = (масса \cdot ускорение_{свободного падения}) \cdot перемещение \cdot \cos(\theta)\]

Так как спуск происходит вертикально вниз, угол между направлением силы тяжести и направлением перемещения будет 180°. Косинус угла 180° равен -1:

\[Работа = (50 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²}) \cdot перемещение \cdot (-1)\]

Перемещение равно высоте спуска. Подставим это значение:

\[Работа = (50 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²}) \cdot (-10 \, \text{м}) \cdot (-1)\]

Вычислим это выражение:

\[Работа = 490 \, \text{кг} \cdot \text{м²/с²}\]

Ответ: Работа, совершаемая силой тяжести, действующей на тело массой 50 кг при свободном спуске с высоты, равна 490 кг·м²/с².

В обоих случаях работа измеряется в кг·м²/с², что также эквивалентно джоулям (Дж). 1 Дж равен 1 кг·м²/с².