Какова работа, требуемая для перемещения заряда q на бесконечность от точки О на ось тонкого радиуса

Skorostnaya_Babochka_3119

41

Чтобы решить данную задачу о работе, требуемой для перемещения заряда q на бесконечность от точки О на ось тонкого радиуса, мы должны использовать понятие электростатического потенциала.

Электростатический потенциал - это величина, которая определяет работу, которую нужно выполнить, чтобы переместить заряд от определенной точки до бесконечности в электростатическом поле. Если электростатическое поле вызвано точечным зарядом, то потенциал в данной точке равен электростатическому потенциалу.

В этой задаче у нас есть тонкий радиус, предположим его длина равна R, и на нем есть точечный заряд q. Мы хотим найти работу, требуемую для перемещения этого заряда на бесконечность.

По определению, работа (W) равна разности потенциалов между начальной и конечной точкой, умноженной на величину заряда, перемещаемого в этом поле.

Используем формулу для электростатического потенциала V на оси тонкого радиуса от точечного заряда:
\[V = \frac{{k \cdot q}}{{r}}\],
где k - постоянная Кулона (k = 9 \times 10^9 Нм^2/Кл^2), q - заряд, r - расстояние от заряда до точки на оси (в нашем случае, расстояние от заряда до точки О).

Если мы перемещаем заряд q с точки О на бесконечность, то конечная точка будет находиться на бесконечности, а расстояние (r) до нее будет тендировать к бесконечности.

Тогда получаем:
\[W = V_{\infty} - V_0\],
где \(V_{\infty}\) - электростатический потенциал на бесконечности, \(V_0\) - электростатический потенциал в начальной точке (точке О).

Для \(V_{\infty}\), когда заряд находится на бесконечности, потенциал равен нулю.

Для \(V_0\), подставим значение r = R в формулу потенциала:
\[V_0 = \frac{{k \cdot q}}{{R}}\].

Теперь мы можем выразить работу W:
\[W = 0 - \frac{{k \cdot q}}{{R}}\],
\[W = -\frac{{k \cdot q}}{{R}}\].

Таким образом, работа, требуемая для перемещения заряда q на бесконечность от точки О на ось тонкого радиуса, равна \(-\frac{{k \cdot q}}{{R}}\).

Важно заметить, что знак минус означает, что работа будет положительной, так как энергия будет затрачена для перемещения заряда против силы электростатического поля.