Какова работа, выполненная силой тяжести, трения и нормальной реакцией опоры при движении тела массой m без начальной

Andreevna

29

Для решения данной задачи, нам потребуется разложить силу тяжести на две компоненты: параллельную и перпендикулярную наклонной плоскости.

Параллельная компонента силы тяжести будет вызывать ускорение тела вдоль наклонной плоскости и будет направлена вниз по ней. Работа силы тяжести будет равна произведению модуля силы на путь, пройденный телом вдоль плоскости. Данный путь можно выразить через высоту \( h \) и угол \( \alpha \).

Таким образом, работа силы тяжести будет равна:
\[ A_г = m \cdot g \cdot h \cdot \sin{\alpha} \]

Перпендикулярная компонента силы тяжести не будет делать работу, так как будет направлена вдоль нормали к плоскости и не будет перемещать тело по горизонтали.

Теперь рассмотрим силу трения. Сила трения будет направлена вверх по наклонной плоскости и будет противодействовать движению тела. Работа силы трения будет равна произведению модуля силы трения на путь, пройденный телом вдоль плоскости. Путь также можно выразить через высоту \( h \) и угол \( \alpha \).

Формула для работы силы трения:
\[ A_тр = \mu \cdot m \cdot g \cdot h \cdot \cos{\alpha} \]

где \( \mu \) - коэффициент трения между плоскостью и телом.

Наконец, рассмотрим работу нормальной реакции опоры. Нормальная реакция будет направлена перпендикулярно наклонной плоскости, поэтому ее вклад в работу будет нулевой.

Итак, общая работа силы, выполненная при движении тела без начальной скорости со вершины наклонной плоскости, будет равна разности работы силы тяжести и работы силы трения:
\[ A = A_г - A_тр = m \cdot g \cdot h \cdot \sin{\alpha} - \mu \cdot m \cdot g \cdot h \cdot \cos{\alpha} \]

Таким образом, мы получили выражение для работы, выполненной силой тяжести, трения и нормальной реакцией опоры при движении тела без начальной скорости со вершины наклонной плоскости.