Какова равновесная цена и количество товара на рынке, учитывая наличие двух групп покупателей с функциями спроса

Загадочная_Сова

8

Дано уравнение спроса от первой группы покупателей: \(P_D1 = 20 - Q\) и уравнение спроса от второй группы покупателей: \(P_D2 = 4 - \frac{Q}{4}\).

Предположим, что общая функция спроса на рынке представляет собой сумму спросов двух групп: \(P = P_D1 + P_D2\).

Сначала найдем равновесное количество товара на рынке, установив равенство спроса и предложения: \(Q = Q_D = Q_S\).

Подставим уравнение предложения в уравнение спроса:

\[Q = 60 - P\]

Теперь запишем общую функцию спроса на рынке:

\[P = (20 - Q) + \left(4 - \frac{Q}{4}\right)\]

Уравняем спрос и предложение:

\[Q = 60 - P = (20 - Q) + \left(4 - \frac{Q}{4}\right)\]

Решим это уравнение:

\[Q = 60 - P = 20 - Q + 4 - \frac{Q}{4}\]
\[Q = 24 - \frac{5Q}{4}\]
\[4Q = 96 - 5Q\]
\[9Q = 96\]
\[Q = \frac{96}{9} = 10.\overline{6}\]

Таким образом, равновесное количество товара на рынке составляет около 10.67.

Теперь найдем равновесную цену, подставив значение Q обратно в уравнение предложения:

\[P = 60 - Q = 60 - 10.\overline{6} = 49.\overline{3}\]

Итак, равновесное количество товара на рынке составляет около 10.67, а равновесная цена будет около 49.33.