Какова равновесная цена и количество товара на рынке, учитывая наличие двух групп покупателей с функциями спроса

Загадочная_Сова

8

Дано уравнение спроса от первой группы покупателей: $P_{D}1=20-Q$ и уравнение спроса от второй группы покупателей: $P_{D}2=4-\frac{Q}{4}$.

Предположим, что общая функция спроса на рынке представляет собой сумму спросов двух групп: $P=P_{D}1+P_{D}2$.

Сначала найдем равновесное количество товара на рынке, установив равенство спроса и предложения: $Q=Q_D=Q_S$.

Подставим уравнение предложения в уравнение спроса:

$$Q=60-P$$

Теперь запишем общую функцию спроса на рынке:

$$P=(20-Q)+(4-\frac{Q}{4})$$

Уравняем спрос и предложение:

$$Q=60-P=(20-Q)+(4-\frac{Q}{4})$$

Решим это уравнение:

$$Q=60-P=20-Q+4-\frac{Q}{4}$$
$$Q=24-\frac{5Q}{4}$$
$$4Q=96-5Q$$
$$9Q=96$$
$$Q=\frac{96}{9}=10.\bar{6}$$

Таким образом, равновесное количество товара на рынке составляет около 10.67.

Теперь найдем равновесную цену, подставив значение Q обратно в уравнение предложения:

$$P=60-Q=60-10.\bar{6}=49.\bar{3}$$

Итак, равновесное количество товара на рынке составляет около 10.67, а равновесная цена будет около 49.33.