Какова разница уровней жидкости в соединенных вертикальных сосудах, которые имеют радиус 20 мм и соединены тонкой полой

Roman

14

Для решения данной задачи, давайте вначале определимся с основными принципами гидростатики. В случае со связанными сосудами высота жидкости в каждом сосуде будет находиться на одинаковой высоте.

Пусть уровень жидкости в сосуде с водой составляет h_1, а уровень жидкости в сосуде с ртутью - h_2. Мы хотим найти разницу в уровнях этих двух жидкостей.

Сначала определим, какие силы действуют на каждую из жидкостей. Вода воздействует силой тяжести и давлением атмосферы, а ртуть - только силой тяжести.

Давление P_1, вызванное столбом воды, можно выразить следующим образом:

\[ P_1 = \rho_1 \cdot g \cdot h_1 \]

где
\( \rho_1 \) - плотность воды (1000 кг/м³),
\( g \) - ускорение свободного падения (9,8 м/с²).

Давление P_2, вызванное столбом ртути, равно:

\[ P_2 = \rho_2 \cdot g \cdot h_2 \]

где
\( \rho_2 \) - плотность ртути (13600 кг/м³).

Так как сосуды находятся на одинаковой высоте, давление на поверхности жидкостей в сосудах одинаково:

\[ P_1 = P_2 \]

\[ \rho_1 \cdot g \cdot h_1 = \rho_2 \cdot g \cdot h_2 \]

Подставляя значения плотностей, получаем:

\[ 1000 \cdot 9.8 \cdot h_1 = 13600 \cdot 9.8 \cdot h_2 \]

Теперь можно выразить разницу уровней, \( h_1 - h_2 \), и подставить значения в задаче:

\[ h_1 - h_2 = \frac{{13600 \cdot 9.8}}{{1000 \cdot 9.8}} \cdot 0.25 \]

После упрощения получим:

\[ h_1 - h_2 = 34 \cdot 0.25 \]

\[ h_1 - h_2 = 8.5 \]

Таким образом, разница уровней жидкости в соединенных вертикальных сосудах составляет 8.5 мм.