Какова разница в количестве чисел, делящихся на 5 без остатка, между числами от 1 до 2020 и числами, делящимися

Ледяной_Огонь_3225

17

Хорошо, чтобы решить данную задачу, мы должны определить количество чисел, которые делятся на 5 без остатка, а также количество чисел, делящихся на 3 без остатка, в интервале от 1 до 2020. Затем мы вычислим разницу между этими двумя значениями.

Для начала, найдем количество чисел, делящихся на 5 без остатка. Для того, чтобы число делилось на 5 без остатка, оно должно быть кратно 5. В интервале от 1 до 2020, первое число, которое делится на 5 без остатка, это 5. Затем мы можем увеличивать это число на 5, чтобы получить следующие числа, делящиеся на 5 без остатка: 10, 15, 20, и так далее.

Мы можем заметить, что каждое следующее число, делящееся на 5 без остатка, получается путем добавления 5 к предыдущему числу, поэтому мы можем использовать арифметическую прогрессию для определения количества таких чисел в интервале. Формула для арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

где \(a_n\) - последнее число в прогрессии, \(a_1\) - первое число в прогрессии, \(n\) - количество чисел в прогрессии, \(d\) - разность между соседними числами в прогрессии.

Следующее число, делящееся на 5 без остатка, после 2020 равно:

\[a_n = 2020 + (n-1)5\]

Мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение \(n\):

\[2020 + (n-1)5 = a_n\]

\[2020 + 5n - 5 = a_n\]

\[2015 + 5n = a_n\]

Теперь мы можем найти количество чисел, делящихся на 5 без остатка, путем решения этого уравнения.
Подставив \(n = \frac{a_n - 2015}{5}\) найденное значение \(a_n\):

Мы считаем:

\[n = \frac{a_n - 2015}{5}\]

\[n = \frac{2020 - 2015}{5} = \frac{5}{5} = 1\]

Таким образом, существует только 1 число, делящееся на 5 без остатка в интервале от 1 до 2020.

Теперь посмотрим количество чисел, делящихся на 3 без остатка. Аналогичным образом, мы можем использовать арифметическую прогрессию, с той лишь разницей, что мы складываем числа вида \(3, 6, 9, 12, \ldots\)

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

где \(a_1 = 3, d = 3\) (так как мы добавляем 3 каждый раз), и \(a_n = 2020 + (n-1)3\)

\[2020 + 3n - 3 = a_n\]

\[2017 + 3n = a_n\]

Таким образом, подставляя \(n = \frac{a_n - 2017}{3}\) найденное значение \(a_n\):

Мы считаем:

\[n = \frac{a_n - 2017}{3}\]

\[\frac{2020 - 2017}{3} = \frac{3}{3} = 1\]

Таким образом, существует только 1 число, делящееся на 3 без остатка в интервале от 1 до 2020.

Теперь найдем разницу между количеством чисел, делящихся на 5 без остатка, и количеством чисел, делящихся на 3 без остатка:

\(Разница = 1 - 1 = 0\)

Таким образом, разница в количестве чисел, делящихся на 5 без остатка, между числами от 1 до 2020 и числами, делящимися на 3 без остатка, равна 0.