Сколько монет было у Васи в копилке, если он не смог разложить их на равные кучки по 10 монет, оставшихся одна монета

Рыжик

38

Хорошо, давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что Вася не смог разложить монеты на равные кучки по 10 монет, но смог разложить их на кучки по 3 монеты. Нам нужно определить, сколько монет было у Васи в его копилке.

Предположим, у Васи в копилке было \(n\) монет. При делении \(n\) на 10, общий остаток должен быть 1, а при делении \(n\) на 3, общий остаток должен быть 0.

Имея это в виду, мы можем записать следующее уравнение:

\[
n \equiv 1 \pmod{10}
\]

\[
n \equiv 0 \pmod{3}
\]

Теперь давайте попробуем найти наименьшее число \(n\), которое удовлетворяет этим уравнениям.

Чтобы решить данную систему уравнений, давайте начнем с наименьших возможных чисел для \(n\), которые превышают 5.

Попробуем первое число, которое удовлетворяет первому условию, т.е. \(n = 11\). Мы можем заметить, что это число не удовлетворяет второму условию (\(11\) не делится на \(3\) без остатка). Поэтому мы ищем следующие возможные числа.

Следующее число, которое удовлетворяет первому условию, будет \(n = 21\). Мы видим, что \(21\) делится на \(3\) без остатка, что означает, что оно удовлетворяет обоим условиям задачи.

Значит, у Васи было \(21\) монета в его копилке.

Итак, ответ на задачу: у Васи было \(21\) монета в его копилке.

Я надеюсь, что это пошаговое решение помогло вам понять решение задачи.