Какова разница в квадратных сантиметрах между площадью большей грани и площадью меньшей грани прямоугольного

Polosatik

62

Для решения этой задачи нам потребуется знать формулу для вычисления площади прямоугольного параллелепипеда. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда можно найти, суммируя площади всех его граней. Общая формула для вычисления площади поверхности параллелепипеда выглядит следующим образом:

\[ P = 2(ab + bc + ac) \]

где \( a \), \( b \) и \( c \) - длины трех сторон параллелепипеда.

Теперь, чтобы найти разницу в квадратных сантиметрах между площадью большей грани и площадью меньшей грани, нам нужно сначала найти площади этих граней.

Поскольку у нас есть прямоугольный параллелепипед, две его грани будут прямоугольниками, и они будут иметь разные площади.

Для начала вычислим площадь одной из граней параллелепипеда с размерами 10 см, 8 см и \( c \) сантиметров.

Пусть \( a = 10 \), \( b = 8 \) и \( c \) - длина третьей стороны. Подставим значения в формулу площади поверхности и рассчитаем ее:

\[ P_1 = 2(ab + bc + ac) = 2(10 \cdot 8 + 8 \cdot c + 10 \cdot c) \]

Упростим выражение:

\[ P_1 = 2(80 + 8c + 10c) = 2(80 + 18c) = 160 + 36c \]

Теперь найдем площадь другой грани параллелепипеда с размерами 10 см, 8 см и \( d \) сантиметров.

Пусть \( a = 10 \), \( b = 8 \) и \( d \) - длина третьей стороны. Подставим значения в формулу площади поверхности и рассчитаем ее:

\[ P_2 = 2(ab + bd + ad) = 2(10 \cdot 8 + 8 \cdot d + 10 \cdot d) \]

Упростим выражение:

\[ P_2 = 2(80 + 8d + 10d) = 2(80 + 18d) = 160 + 36d \]

Теперь мы знаем площадь двух граней параллелепипеда. Чтобы найти разницу между площадью большей грани и площадью меньшей грани, вычтем одну площадь из другой:

\[ \Delta P = P_1 - P_2 = (160 + 36c) - (160 + 36d) \]

Упростим выражение:

\[ \Delta P = 160 + 36c - 160 - 36d = 36c - 36d \]

Таким образом, разница в квадратных сантиметрах между площадью большей грани и площадью меньшей грани прямоугольного параллелепипеда с размерами 10 см, 8 см и \( c \) сантиметров равна \( 36c - 36d \).

Обратите внимание, что чтобы получить конкретное числовое значение, необходимо знать значения длин \( c \) и \( d \).