Какая доля площади параллелограмма занимается треугольником, образованным соединением точки на его стороне

Sumasshedshiy_Sherlok_6715

39

Для решения данной задачи, нам необходимо сначала выяснить, какая площадь занимается треугольником, образованным при соединении точки на стороне параллелограмма с противоположными вершинами.

Для начала, давайте определим свойства параллелограмма. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны, и противоположные углы равны.

Пусть стороны параллелограмма равны \(a\) и \(b\), а точка, соединяющая одну из сторон с противоположными вершинами, находится на стороне длиной \(b\). При этом площадь всего параллелограмма равна \(S\).

Теперь рассмотрим треугольник, образованный этой точкой и противоположными вершинами параллелограмма. Пусть площадь этого треугольника будет обозначена как \(T\).

Чтобы определить долю площади параллелограмма, которую занимает этот треугольник, мы должны найти отношение площади треугольника к площади всего параллелограмма:

\[\frac{T}{S}\]

Теперь давайте найдем площадь треугольника. Площадь треугольника можно найти, используя формулу:

\[T = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}\]

Основание треугольника является стороной параллелограмма, на которой находится точка, а высота - это расстояние от этой стороны до противоположной стороны параллелограмма.

Таким образом, площадь треугольника:

\[T = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h\]

Теперь, чтобы найти высоту треугольника, мы можем использовать формулу для высоты параллелограмма:

\[h = \frac{S}{a}\]

Подставив значение высоты в формулу для площади треугольника, получаем:

\[T = \frac{1}{2} \cdot b \cdot \frac{S}{a}\]

На данном этапе, мы получили формулу для площади треугольника \(T\) в зависимости от сторон параллелограмма \(a\) и \(b\) и площади всего параллелограмма \(S\).

Теперь, чтобы найти долю площади параллелограмма, занимаемую треугольником, мы можем подставить значение площади треугольника \(T\) и площади параллелограмма \(S\) в формулу:

\[\frac{T}{S} = \frac{\frac{1}{2} \cdot b \cdot \frac{S}{a}}{S}\]

Упрощая эту формулу, получаем:

\[\frac{T}{S} = \frac{b}{2a}\]

Итак, доля площади параллелограмма, занимаемая треугольником, образованным соединением точки на его стороне с противоположными вершинами, равна \(\frac{b}{2a}\).